15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-4x+1，x＞0}\\{-1+{{log}_2}（-x），x＜0}\end{array}}$，若函數(shù)g（x）=f（x）-a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3，則x1+x2+x3的取值范圍是（　�。�
A．（0，4）B．（-4，0）C．$（0，\frac{15}{4}）$D．$（\frac{1}{2}，2）$

分析 作函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-4x+1，x＞0}\\{-1+{{log}_2}（-x），x＜0}\end{array}}$與y=a的圖象，若x1＜x2＜x3，可得x2+x3=4，-3＜-1+log2（-x1）＜1，從而解得．

解答 解：作函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-4x+1，x＞0}\\{-1+{{log}_2}（-x），x＜0}\end{array}}$與y=a的圖象如下，

不妨設(shè)其三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足x1＜x2＜x3，
易知x2+x3=4，-3＜-1+log2（-x1）＜1，
解得，$\frac{1}{4}$＜-x1＜4，
故-4＜x1＜-$\frac{1}{4}$，
故0＜x1+x2+x3＜-$\frac{1}{4}$+4=$\frac{15}{4}$，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2}{x}+alnx-2$，若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線與直線y=x+2垂直．
（1）求a值，并解不等式f′（x）＜-6；
（2）若g（x）=f（x）+x-b（b∈R）在[e-1，e]上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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6．已知F1、F2為橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1（a＞b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，斜率不為0的直線l過左焦點(diǎn)F1 且交橢圓C于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，
（1）求|F1F2|的長(zhǎng)度．
（2）求證：S${\;}_{△AB{F}_{2}}$=2|y1-y2|
（3）求△ABF2面積的最大值．

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3．如圖，四棱錐P-ABCD，側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M為PC的中點(diǎn)．
（1）在棱PB上是否存在一點(diǎn)Q，使得QM∥面PAD？若存在，指出點(diǎn)Q的位置并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（2）求點(diǎn)D到平面PAM的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠BAC=90°AB=AC=2，AA1=3．
（Ⅰ）過BC的截面交AA1于P點(diǎn)，若△PBC為等邊三角形，求出點(diǎn)P的位置；
（Ⅱ）在（Ⅰ）條件下，求四棱錐P-BCC1B1與三棱柱ABC-A1B1C1的體積比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0）的圖象如圖所示，若$f（{\frac{π}{2}}）=f（{\frac{2π}{3}}）=-f（{\frac{π}{6}}）$，則ω=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．圓柱被一個(gè)平面截去一部分與半球（半徑為r）組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示．若半球的半徑r=2，則該幾何體的表面積為16+20π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{{a^1}＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，其右焦點(diǎn)到直線x-y+$\sqrt{3}$=0的距離為$\sqrt{6}$．
（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）直線y=kx（k≠0）交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，橢圓右頂點(diǎn)為A，求證：直線AM，AN的斜率乘積為定值，并求出該定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若方程x2+ax+b=0的一個(gè)根在（0，1）內(nèi)，另一個(gè)根在（1，2）內(nèi)，則$\frac{b-2}{a-1}$的取值范圍（0，1）．

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