Question

20．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0）的圖象如圖所示，若$f（{\frac{π}{2}}）=f（{\frac{2π}{3}}）=-f（{\frac{π}{6}}）$，則ω=2．

Answer 1

分析 由條件可得 $\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{\frac{π}{2}+\frac{2π}{3}}{2}$-$\frac{\frac{π}{6}+\frac{π}{2}}{2}$，從而求得ω的值．

解答 解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象，結(jié)合$f（{\frac{π}{2}}）=f（{\frac{2π}{3}}）=-f（{\frac{π}{6}}）$，
可得$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{\frac{π}{2}+\frac{2π}{3}}{2}$-$\frac{\frac{π}{6}+\frac{π}{2}}{2}$=$\frac{π}{4}$，
∴ω=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象特征，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的周期性，屬于基礎(chǔ)題．