20．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0）的圖象如圖所示，若$f（{\frac{π}{2}}）=f（{\frac{2π}{3}}）=-f（{\frac{π}{6}}）$，則ω=2．

分析 由條件可得 $\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{\frac{π}{2}+\frac{2π}{3}}{2}$-$\frac{\frac{π}{6}+\frac{π}{2}}{2}$，從而求得ω的值．

解答 解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象，結合$f（{\frac{π}{2}}）=f（{\frac{2π}{3}}）=-f（{\frac{π}{6}}）$，
可得$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{\frac{π}{2}+\frac{2π}{3}}{2}$-$\frac{\frac{π}{6}+\frac{π}{2}}{2}$=$\frac{π}{4}$，
∴ω=2，
故答案為：2．

點評 本題主要考查函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象特征，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的周期性，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知關于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0．
（1）當m=1時，判斷方程根的情況．
（2）若方程有兩根，其中一根在區(qū)間（-1，0）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知雙曲線的方程為16x2-9y2=144．
（1）求該雙曲線的實半軸長，虛半軸長，半焦距長，離心率；
（2）求該雙曲線的焦點坐標，頂點坐標，漸進線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．函數(shù)y=x3+3ax2+（a2+3a-1）x+a在x=-1時取得極值，則a=1，2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-4x+1，x＞0}\\{-1+{{log}_2}（-x），x＜0}\end{array}}$，若函數(shù)g（x）=f（x）-a有三個不同的零點x1，x2，x3，則x1+x2+x3的取值范圍是（　�。�
A．（0，4）B．（-4，0）C．$（0，\frac{15}{4}）$D．$（\frac{1}{2}，2）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．設F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1的左、右焦點，過F1且斜率不為零的動直線l與橢圓C交于A，B兩點．
（Ⅰ）求△AF1F2的周長；
（Ⅱ）若存在直線l，使得直線F2A，AB，F(xiàn)2B與直線x=-$\frac{1}{2}$分別交于P，Q，R三個不同的點，且滿足P，Q，R到x軸的距離依次成等比數(shù)列，求該直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且${S_n}-1=3（{a_n}-1），n∈{Z^+}$．
（1）求出數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{bn}滿足${a_{n-1}}={（\frac{3}{2}）^{{a_n}•{b_n}}}$，若bn≤t對于任意正整數(shù)n都成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．求值：
（1）${（ln\sqrt{5}+1）^0}+\frac{3}{2}•{（2\frac{1}{4}）^{-\frac{1}{2}}}$-lg10；
（2）2cos$\frac{π}{2}+\frac{3}{4}tan\frac{π}{4}+{cos^2}\frac{π}{6}+sin\frac{3π}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．在等差數(shù)列{an}中，已知a6+a9+a13+a16=20，則S21等于（　�。�
A．100B．105C．200D．0

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