Question

11．某幾何體的三視圖所示．
（Ⅰ）求此幾何體的表面積；
（Ⅱ）求此幾何體的體積．

Answer 1

分析 幾何體為圓錐與圓柱的組合體，表面由圓錐側面，圓柱側面和圓柱底面組成，根據三視圖得出圓錐的高計算即可．

解答 解：由三視圖可知該幾何體上部是一個圓錐，下部是一個圓柱，
圓錐與圓柱的底面半徑r=3，圓柱的高為h₁=5，圓錐的高h₂=4．
∴圓錐的母線l=$\sqrt{{{h}_{2}}^{2}+{r}^{2}}$=5．
（1）圓錐的側面積S₁=πrl=π×3×5=15π；
圓柱的側面積S₂=2πrh₁=2π×3×5=30π，
圓柱的底面積S₃=πr²=π×3²=9π，
∴幾何體的表面積S=15π+30π+9π=54π．
（2）圓柱的體積V₁=πr²h₁=π×3²×5=45π，
圓錐的體積V₂=$\frac{1}{3}π{r}^{2}{h}_{2}$=$\frac{1}{3}×π×{3}^{2}×4$=12π．
∴幾何體的體積V=45π+12π=57π．

點評 本題考查了旋轉體的三視圖和結構特征，面積與體積計算，屬于基礎題．