13．某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與側(cè)視圖是半徑均為$\sqrt{2}$的圓，則該幾何體的表面積是（　　）
A．14πB．12πC．10πD．8π

分析 幾何體是球體切去$\frac{1}{4}$后余下的部分，球的半徑為$\sqrt{2}$，代入球的表面積公式可得答案．

解答 解：由三視圖知：幾何體是球體切去$\frac{1}{4}$后余下的部分，
球的半徑為$\sqrt{2}$，
∴幾何體的表面積S=（1-$\frac{1}{4}$）×4π×（$\sqrt{2}$）2+π×（$\sqrt{2}$）2=8π．
故選：D．

點評 本題考查了由三視圖求幾何體表面積的應(yīng)用問題，解答本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀，是基礎(chǔ)題．

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16．設(shè)$\sqrt{2}a+$1，a，a-1為鈍角三角形的三邊，則a的取值范圍為（2+$\sqrt{2}$，+∞）．

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4．高為4的直三棱柱被削去一部分后得到一個幾何體，它的直觀圖和三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{8}$

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1．已知直線l過定點（0，4），且與拋物線x2=4y相交于點A，B，點O為坐標(biāo)原點．
（1）求證：OA⊥OB；
（2）若△OAB的面積為$12\sqrt{2}$，求直線l的方程．

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8．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點F，定點A（$\frac{5}{3}$a，0），在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F，則橢圓離心率的取值范圍是[$\frac{1}{3}$，1）．

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18．過點（2，$\sqrt{2}$）、（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{3}$）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

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5．“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個和諧優(yōu)美的幾何體．它由完全相同的四個曲面構(gòu)成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．其直觀圖如圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線．當(dāng)其主視圖和側(cè)視圖完全相同時，它的俯視圖可能是（　�。�
A．B．C．D．

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2．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分別是AA1和B1C的中點．
（1）求證：DE⊥BC；
（2）求三棱錐E-BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知一個幾何的三視圖如圖所示，圖中小正方形的邊長為1，則該幾何體的體積為（　　）
A．$\frac{10}{3}$B．4C．6D．10

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