3．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為$\frac{80}{3}$．

分析 以正方體為載體，根據(jù)三視圖作出幾何體的直觀圖，使用作差法求出幾何體的體積．

解答 解：由三視圖可知幾何體為直三棱柱ABC-A'B'C'中切去三棱錐B-ADA'得到的．
其中，直三棱柱的底面ABC是等腰直角三角形，直角邊為4，棱柱的高為4，D為AC的中點．
直三棱柱ABC-A'B'C'的體積為$\frac{1}{2}×4×4×4$=32．
三棱錐B-ADA'的體積為$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×4×2×4$=$\frac{16}{3}$．
∴幾何體的體積V=32-$\frac{16}{3}$=$\frac{80}{3}$．
故答案為：$\frac{80}{3}$．

點評 本題考查了不規(guī)則幾何體的三視圖和體積計算，屬于中檔題．

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