18．求函數(shù)y=$\frac{x+1}{（x+5）（x+2）}$（x＞-1）的最大值．

分析 利用換元法x+1=t，t＞0；從而化簡y=$\frac{x+1}{（x+2）（x+5）}$為y=$\frac{1}{t+\frac{4}{t}+5}$，從而利用基本不等式求其最值．

解答 解：令x+1=t，t＞0；
則y=$\frac{x+1}{（x+5）（x+2）}$=$\frac{t}{（t+1）（t+4）}$=$\frac{1}{t+\frac{4}{t}+5}$，
∵t+$\frac{4}{t}$≥4，
（當且僅當t=$\frac{4}{t}$，即t=2，x=1時，等號成立），
∴$\frac{1}{t+\frac{4}{t}+5}$≤$\frac{1}{9}$，
故y=$\frac{x+1}{（x+5）（x+2）}$（x＞-1）的最大值為$\frac{1}{9}$．

點評 本題考查了學生的化簡運算能力及基本不等式在求最值中的應用，同時考查了換元法的應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．設橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，橢圓上一點A到橢圓C兩焦點的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l與橢圓交于A，B兩點，且AB中點為$M（{-1，\frac{1}{2}}）$，求直線l方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．奇函數(shù)f（x）的定義域為R，若f（x+1）為偶函數(shù)，且f（1）=2，則f（4）+f（5）的值為（　　）
A．2B．1C．-1D．-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．函數(shù)f（x）=log2（（1-a2）x2+3（1-a）x+6）．
（1）若f（x）的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）f（x）的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍
（3）若f（x）的定義域為（-2，1），求實數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知命題p：|x|＞a，q：$\frac{x-1}{2x-1}$＞0．若p是q的必要不充分條件．則實數(shù)a的取值范圍是a＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為$\frac{80}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．下列運算正確的個數(shù)是（　　）
①（-3）•2$\overrightarrow{a}$=-6$\overrightarrow{a}$；②2（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）-（2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）=3$\overrightarrow{a}$；③（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）-（2$\overrightarrow$+$\overrightarrow{a}$）=0．
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．在等差數(shù)列{an}中，a1+a2+a3+a4=68，a6+a7+a8+a9+a10=30，則從a15到到a30的和是-368．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知θ∈（30°，65°），那么2θ是（　�。�
A．第一象限角B．第二象限角
C．小于180°的正角D．第一或第二象限角

查看答案和解析>>

同步練習冊答案