Question

5．已知定義在R上的偶函數(shù)，f（x）在x＞0時，f（x）=e^x+lnx，若f（a）＜f（a-1），則a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，1）
• B． （-∞，$\frac{1}{2}$）
• C． （$\frac{1}{2}$，1）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 函數(shù)y=e^x，y=lnx在（0，+∞）上都為增函數(shù)，從而得到f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，從而由f（x）為偶函數(shù)及f（a）＜f（a-1）得到f（|a|）＜f（|a-1|），從而得到|a|＜|a-1|，解該不等式即得a的取值范圍．

解答 解：∵x＞0時，f（x）=e^x+lnx，
y=e^x，y=lnx在（0，+∞）上都是增函數(shù)；
∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
又由函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
故f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減；
若f（a）＜f（a-1），則f（|a|）＜f（|a-1|），則|a|＜|a-1|；
∴解得a＜$\frac{1}{2}$；
∴a的取值范圍是（-∞，$\frac{1}{2}$）．
故選：B

點評 考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，f（x），g（x）在區(qū)間I上都為增函數(shù)時，f（x）+g（x）在I上也是增函數(shù)，偶函數(shù)的定義，以及增函數(shù)定義的運用．