Question

12．給出下列命題
①函數(shù)y=sinx的圖象對稱中心為點(diǎn)（kπ，0）（k∈Z）
②若向量a，b，c滿足$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{c}$，且$\overrightarrow{a}$$≠\overrightarrow{0}$，則$\overrightarrow$$≠\overrightarrow{c}$
③將函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位得到y(tǒng)=2xin2x的圖象
④若a_n=a_n+1（n∈N^*），則數(shù)列{a_n}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性，可判斷①；根據(jù)向量數(shù)量積的定義，可判斷②；根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，可判斷③；根據(jù)等差，等比數(shù)列的定義，可判斷④．

解答 解：①函數(shù)y=sinx的圖象對稱中心為點(diǎn)（kπ，0）（k∈Z），故①正確；
②若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$滿足$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{c}$，且$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，則$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$在向量$\overrightarrow{a}$上的投影相等，但$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$不一定成立，故②錯(cuò)誤；
③將函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位得到y(tǒng)=2sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=2xin2x的圖象，故③正確；
④若a_n=a_n+1=0，（n∈N^*），則數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列，故④錯(cuò)誤；
故正確的命題的個(gè)數(shù)為2個(gè)，
故選：B

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，此類題型往往綜合較多的其它知識點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度中檔．