Question

10．設(shè)集合A={（x，y）|y≥|x-1|}，B={（x，y）|-2y+2≥0}，C={（x，y）|ax-y+a≥0}，若（A∩B）⊆C，則實數(shù)a的最小值為1．

Answer 1

分析 根據(jù)集合中的條件確定各集合對應(yīng)的平面區(qū)域，再由集合間的包含關(guān)系，得出a的最小值．

解答 解：對于集合A，A={（x，y）|y≥|x-1|}，
表示的是，函數(shù)y=|x-1|圖象上方的部分，
對于集合B，B={（x，y）|-2y+2≥0}，
表示的是，直線y=1下方的部分，
所以，A∩B表示的區(qū)域就是如圖陰影（△ABC），
再考察集合C，y≤a（x+1），
表示的是直線y=a（x+1）下方的部分，
且該直線過定點（-1，0），如圖虛線，
要使（A∩B）⊆C，則直線y=a（x+1）的斜率k≥1，
而k=a，所以，a≥1，
即實數(shù)a的最小值為1，
故答案為：1．

點評 本題主要考查了集合間交集，子集及其運(yùn)算，以及直線的斜率與區(qū)域之間的關(guān)聯(lián)，屬于中檔題．