Question

6．已知曲線y=$\frac{x^2}{2}$-3lnx的一條切線的斜率為-2，則該切線的方程為（　　）

• A． y=-2x-$\frac{3}{2}$-3ln3
• B． y=-2x+$\frac{3}{2}$
• C． y=-2x+$\frac{21}{2}$-3ln3
• D． y=-2x+$\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)值為-2求出切點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入原函數(shù)求出切點(diǎn)縱坐標(biāo)，再由直線方程點(diǎn)斜式得答案．

解答 解：由y=$\frac{x^2}{2}$-3lnx，得${y}^{′}=x-\frac{3}{x}$，
再由${y}^{′}{|}_{x={x}_{0}}={x}_{0}-\frac{3}{{x}_{0}}=-2$，得x₀=-3（舍）或x₀=1，
∴$f（{x}_{0}）=\frac{{1}^{2}}{2}-3ln1=\frac{1}{2}$，
則切線方程為y-$\frac{1}{2}=-2$（x-1），即$y=-2x+\frac{5}{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了直線方程的點(diǎn)斜式，是中低檔題．