Question

2．下列函數(shù)中，以$\frac{π}{2}$為最小正周期的奇函數(shù)是（　�。�

• A． y=sin2x+cos2x
• B． y=sin（4x+$\frac{π}{2}$）
• C． y=sin2xcos2x
• D． y=sin²2x-cos²2x

Answer 1

分析 由條件利用兩角和差的三角公式，二倍角公式，誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所給的函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)的周期性和奇偶性，得出結(jié)論．

解答 解：∵y=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）是非奇非偶函數(shù)，故排除A；
∵y=sin（4x+$\frac{π}{2}$）=cos4x為偶函數(shù)，故排除B；
∵y=sin2xcos2x=$\frac{1}{2}$sin4x是奇函數(shù)，周期為$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$，故滿足條件．
∵y=sin²2x-cos²2x=-cos4x，為偶函數(shù)，故排除D，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩角和差的三角公式，二倍角公式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性和奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．