Question

18．△ABC與△DEF內接于圓O，∠A，∠B，∠C，∠D的對邊分別為a、b、c、d，其中a=c=10$\sqrt{2}$，B=120°，D=45°，則d=20．

Answer 1

分析 由已知及余弦定理可求b，利用正弦定理可得$\frac{sinB}=2R$=$\frachnebsjz{sinD}$，從而計算可求d的值．

解答 解：△ABC中，∵a=c=10$\sqrt{2}$，B=120°，
∴由余弦定理可得：b=$\sqrt{{a}^{2}+{c}^{2}-2accosB}$=$\sqrt{200+200-2×10\sqrt{2}×10\sqrt{2}×（-\frac{1}{2}）}$=10$\sqrt{6}$，
∴設圓半徑為R，由正弦定理$\frac{sinB}=2R$=$\fracdo6u3y2{sinD}$，可得：$\frac{10\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2R=$\fracubn7ytk{\frac{\sqrt{2}}{2}}$，
∴解得：d=20．
故答案為：20．

點評 本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應用，考查了轉化思想和計算能力，屬于中檔題．