18.△ABC與△DEF內(nèi)接于圓O,∠A,∠B,∠C,∠D的對邊分別為a、b、c、d,其中a=c=10$\sqrt{2}$,B=120°,D=45°,則d=20.

分析 由已知及余弦定理可求b,利用正弦定理可得$\frac{sinB}=2R$=$\fracpl8y5xs{sinD}$,從而計算可求d的值.

解答 解:△ABC中,∵a=c=10$\sqrt{2}$,B=120°,
∴由余弦定理可得:b=$\sqrt{{a}^{2}+{c}^{2}-2accosB}$=$\sqrt{200+200-2×10\sqrt{2}×10\sqrt{2}×(-\frac{1}{2})}$=10$\sqrt{6}$,
∴設(shè)圓半徑為R,由正弦定理$\frac{sinB}=2R$=$\fract8z8zfl{sinD}$,可得:$\frac{10\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2R=$\frac8dtjhvt{\frac{\sqrt{2}}{2}}$,
∴解得:d=20.
故答案為:20.

點評 本題主要考查了正弦定理,余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想和計算能力,屬于中檔題.

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