Question

4．設(shè)函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0），將f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度后，所得的圖象與y=cosωx的圖象重合，則ω的最小值等于（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． 3
• C． 6
• D． 9

Answer 1

分析 首先通過平移變換得到函數(shù)的解析式：g（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$ω），進(jìn)一步利用函數(shù)g（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$ω）與y=cosωx的圖象重合，令 $\frac{π}{6}$ω=kπ+$\frac{π}{2}$求的結(jié)果．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin（ωx）（ω＞0）向左平移$\frac{π}{6}$個單位后得到：
g（x）=sin[ω（x+$\frac{π}{6}$]=sin（ωx+$\frac{π}{6}$ω）所得的圖象與y=cosωx的圖象重合，
令：$\frac{π}{6}$ω=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）
即：ω=6k+3，
當(dāng)k=0時，ω=3．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題．