Question

13．若拋物線y²=2px（p＞0）的焦點為F，其準線與x軸的交點為C，過點F的直線與拋物線相交于A、B兩點，若|AF|=3，|BF|=1，則AC的長度為（　�。�

• A． $\sqrt{19}$
• B． 2$\sqrt{5}$
• C． $\frac{3}{2}$$\sqrt{7}$
• D． 3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用已知條件求出A，C坐標，然后求解AC的長度．

解答 解：拋物線y²=2px（p＞0）的焦點為F（$\frac{p}{2}$，0），其準線與x軸的交點為C（-$\frac{p}{2}$，0），
過點F的直線與拋物線相交于A、B兩點，若|AF|=3，|BF|=1，可得AB的斜率為：$\sqrt{3}$，
則A（$\frac{p}{2}+\frac{3}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$），可得$\frac{27}{4}=2p（\frac{p}{2}+\frac{3}{2}）$，解得p=$\frac{3}{2}$．
A（$\frac{9}{4}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$），C（-$\frac{3}{4}$，0）．
AC=$\sqrt{（\frac{9}{4}+\frac{3}{4}）^{2}+（\frac{3\sqrt{3}}{2}）^{2}}$=$\frac{3\sqrt{7}}{2}$．
則AC的長度為：$\frac{3\sqrt{7}}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應用，考查計算能力．