Question

18．已知cos²（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$）=cos（x+$\frac{π}{6}$），則cosx等于（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． -$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． -$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 利用降冪公式，兩角和的余弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知即可解得cosx的值．

解答 解：∵cos²（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$）=cos（x+$\frac{π}{6}$），
∴$\frac{cos（x+\frac{π}{2}）+1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx-$\frac{1}{2}$sinx，
∴$\frac{1-sinx}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx-$\frac{1}{2}$sinx，
∴cosx=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了降冪公式，兩角和的余弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．