分析 (I)由中垂線的性質(zhì)可知MF=MA,故而E為以F為焦點(diǎn)的拋物線;
(II)設(shè)N(x0,y0),過N點(diǎn)的直線方程為x=m(y-y0)+x0,聯(lián)立拋物線方程,令△=0得出切點(diǎn)P,Q坐標(biāo)及m1,m2的關(guān)系,代入兩點(diǎn)式方程化簡(jiǎn)即可得出直線PQ的定點(diǎn)坐標(biāo).
解答 解:(I)∵M(jìn)在AF的中垂線上,∴|MA|=|MF|,
∵M(jìn)在直線y=t上,∴|MA|等于M到直線x=-1的距離.
∴M的軌跡為以點(diǎn)F(1,0)為焦點(diǎn),以x=-1為準(zhǔn)線的拋物線.
∴曲線E的方程為y2=4x.
(II)設(shè)N(x0,y0),過N的切線方程為x=m(y-y0)+x0,
聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}{x=m(y-{y}_{0})+{x}_{0}}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$,得y2-4my+4my0-4x0=0.
∵直線與拋物線相切,∴△=16m2-16my0+16x0=0,
即m2-my0+x0=0.
∴m1+m2=y0,m1•m2=x0.
∴方程組的解為y=2m,x=m2.
設(shè)P(m12,2m1),Q(m22,2m2).
則直線PQ的方程為:$\frac{y-2{m}_{1}}{2{m}_{2}-2{m}_{1}}$=$\frac{x-{{m}_{1}}^{2}}{{{m}_{2}}^{2}-{{m}_{1}}^{2}}$,
∴(m1+m2)(y-2m1)-2(x-m12)=0.
即(m1+m2)y-2m1m2-2x=0.∴y0y-2x0-2x=0.
∵N(x0,y0)在直線y=2x+3上,∴y0=2x0+3.
∴直線PQ方程為2x0y+3y-2x0-2x=0.
∴當(dāng)y=1時(shí),x=$\frac{3}{2}$.
∴直線PQ過定點(diǎn)($\frac{3}{2}$,1).
點(diǎn)評(píng) 本題考查了軌跡方程的求解,直線與拋物線的位置關(guān)系,屬于中檔題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0.48 | B. | 0.6 | C. | 0.7 | D. | 0.75 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 39 | B. | 40 | C. | 57 | D. | 58 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com