Question

已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程：

x=t y=1+2t

（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標(biāo)方程：ρ=2cosθ．
（Ⅰ）將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）判斷直線l和曲線C的位置關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（Ⅰ）消去此時(shí)t即可將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）通過(guò)圓心到直線的距離與半徑比較，即可判斷直線l和曲線C的位置關(guān)系．

解答： 解：（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程：

x=t y=1+2t

（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，可得直線為y=2x+1；
曲線C的極坐標(biāo)方程：ρ=2cosθ，即ρ²=2ρcosθ，ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，
∴曲線C為：x²+y²=2x，（4分）
（Ⅱ）x²+y²=2x，圓C的圓心（1，0）半徑1，
則圓心到直線距離d=

3

5

＞1   
直線l和曲線C的位置關(guān)系相離 （5分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得．