科目： 來源：2011-2012學(xué)年河南省洛陽(yáng)市示范高中高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

△ABC外接圓的半徑為1，圓心為O，且，，則=    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年河南省洛陽(yáng)市示范高中高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

圖甲是某市有關(guān)部門根據(jù)對(duì)當(dāng)?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為4000．在樣本中記月收入在[1000，1500），[1500，2000），[2000，2500），[2500，3000），[3000，3500），[3500，4000]的人數(shù)依次為A₁、A₂、…A₆．圖乙是統(tǒng)計(jì)圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，圖乙輸出的S=    ．（用數(shù)字作答）

科目： 來源：2011-2012學(xué)年河南省洛陽(yáng)市示范高中高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

對(duì)大于1的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：…．仿此，若m³的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是59，則m的值為    ．

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已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁•a₅=33，a₂+a₄=14，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{a_n}的公差為正數(shù)，數(shù)列{b_n}滿足b_n=，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

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有A、B、C、D、E五位工人參加技能競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從A、B二人在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，用莖葉圖表示這兩種數(shù)據(jù)如下：
（Ⅰ）現(xiàn)要從A、B中選派一人參加技能競(jìng)賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認(rèn)為派哪位工人參加合適？請(qǐng)說明理由；
（Ⅱ）若從參加培訓(xùn)的5位工人中選2人參加技能競(jìng)賽，求A、B二人中至少有一人參加技能競(jìng)賽的概率．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，PA=AB=4，G為PD中點(diǎn)，E點(diǎn)在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
（Ⅰ）求證：AG⊥平面PCD；
（Ⅱ）求證：AG∥平面PEC；
（Ⅲ）求點(diǎn)G到平面PEC的距離．

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如圖，在△ABC中，，以B、C為焦點(diǎn)的橢圓恰好過AC的中點(diǎn)P．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓的右頂點(diǎn)A₁作直線l與圓E：（x-1）²+y²=2相交于M、N兩點(diǎn)，試探究點(diǎn)M、N能將圓E分割成弧長(zhǎng)比值為1：3的兩段弧嗎？若能，求出直線l的方程；若不能，請(qǐng)說明理由．

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已知的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為2．
（1）求a，b滿足的關(guān)系式；
（2）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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選修4-1；幾何證明選講．
如圖，在△ABC中，∠B=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接DE、AE，AE交⊙O于點(diǎn)F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若⊙O的直徑為2，求AD•AC的值．

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在極坐標(biāo)系中，已知圓p=2cosθ與直線（t為參數(shù)）相切，求實(shí)數(shù)a的值．