如果函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x＞0}，且f（x）為增函數(shù)，f（x•y）=f（x）+f（y）．
（I）求f（1）的值；
（II）求證：；
（Ⅲ）已知f（3）=1，且f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．

海事救援船對一艘失事船進(jìn)行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點(diǎn)，以正北方向?yàn)閥軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長度），則救援船恰在失事船的正南方向12海里A處，如圖．現(xiàn)假設(shè)：
①失事船的移動路徑可視為拋物線；
②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；
③救援船出發(fā)t小時后，失事船所在位置的橫坐標(biāo)為7t．
（1）當(dāng)t=0.5時，寫出失事船所在位置P的縱坐標(biāo)．若此時兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向；
（2）問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船？

若函數(shù)f（x）=log₂x-1的反函數(shù)為y=g（x），則方程g（x）=16的解為________．

已知M={1，（m²-2m）+（m²+m-2）i}，P={1，-1，4i}，若M∪P=P，求實(shí)數(shù)m．

某城市決定對城區(qū)住房進(jìn)行改造，在建新住房的同時拆除部分舊住房．第一年建新住房am²，第二年到第四年，每年建設(shè)的新住房比前一年增長100%，從第五年起，每年建設(shè)的新住房都比前一年減少 am²；已知舊住房總面積為32am²，每年拆除的數(shù)量相同．
（Ⅰ）若10年后該城市住房總面積正好比改造前的住房總面積翻一番，則每年拆除的舊住房面積是多少m²？
（Ⅱ），求前n（1≤n≤10且n∈N）年新建住房總面積S_n

函數(shù)應(yīng)用題：某廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本（即固定投入）為0.5萬元，但是每生產(chǎn)100臺需要加可變成本（另增加投入）0.25萬元，市場對此產(chǎn)品的年需求量為500臺．銷售收入（單位：萬元）的函數(shù)為（0≤x≤5），其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺）．
（1）寫出利潤G（x）表示為年產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式．
（2）年產(chǎn)量為多少時，工廠所得利潤最大？

已知f（x）（x∈R）是奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時，，則f（0）=________，f（-2）=________，當(dāng)a＜0時f（a）=________．

已知冪函數(shù)f（x）=x^2+m是定義在區(qū)間[-1，m]上的奇函數(shù)，則f（m+1）=

1. A.
   8
2. B.
   4
3. C.
   2
4. D.
   1

，則f（f（4））=________．

某企業(yè)為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，新上了一項(xiàng)把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項(xiàng)目，經(jīng)測算，該項(xiàng)目月處理成本y（元）與月處理量z（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：y=
且每處理一二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為200元，若該項(xiàng)目不獲利，虧損數(shù)額國家將給予補(bǔ)償．
（I）當(dāng)x∈[200，300]時，判斷該項(xiàng)目能否獲利？如果虧損，則國家每月補(bǔ)償數(shù)額的范圍是多少？
（Ⅱ）該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？