如圖，制作一個(gè)圓錐形漏斗，其母線l長(zhǎng)為20 cm，高為h cm．

(1)求圓錐的體積V(cm³)與高h(yuǎn)(cm)之間的關(guān)系式；

(2)當(dāng)高為何值時(shí)圓錐形漏斗的體積取得最大值？

已知復(fù)數(shù)z滿足，求復(fù)數(shù)z及|z|．

已知數(shù)列a₁，a₂，a₃，……，a₁₅，其中a₁，a₂，a₃，……，a₅是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；a₅，a₆，a₇，……，a₁₀是公差為d(d≠0)的等差數(shù)列，a₁₀，a₁₁，……，a₁₅是公差為d²的等差數(shù)列．

(1)如果a₁₀＝20，求d；

(2)寫出a₁₅關(guān)于d的關(guān)系式，并求a₁₅的取值范圍；

(3)續(xù)寫已知數(shù)列，使得a₁₅，a₁₆，……，a₂₀是公差為d³的等差數(shù)列，……依次類推，把已知數(shù)列推廣為無(wú)窮數(shù)列．提出同(2)類似的問題((2)應(yīng)當(dāng)作為特例)，并進(jìn)行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？

已知函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²－3x＋9c在x＝±1時(shí)都取得極值．

(1)求a、b的值；

(2)如果對(duì)xÎ 〔－3，2〕，不等式f(x)＞c²恒成立，求c的取值范圍．

如圖，制作一個(gè)圓錐形漏斗，其母線l長(zhǎng)為20 cm，高為h cm．

(1)求圓錐的體積V(cm³)與高h(cm)之間的關(guān)系式；

(2)當(dāng)高為何值時(shí)，圓錐形漏斗的體積取得最大值？

已知曲線y＝－x²＋4x上的兩點(diǎn)A(4，0)、B(2，4)．

(1)求割線AB的斜率k_AB及直線AB的方程；

(2)在曲線上是否存在點(diǎn)C，使過點(diǎn)C的切線與直線AB平行？如果存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，對(duì)每個(gè)正整數(shù)n，A_n(x_n，y_n)是拋物線x²＝4y上的點(diǎn)，過焦點(diǎn)F的直線FA_n交拋物線于另一點(diǎn)B_n(S_n，t_n)．C_n為拋物線上分別以A_n與B_n為切點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)．

(1)求證∠A_nC_nB_n＝90o；

(2)求證點(diǎn)C_n的縱坐標(biāo)是一個(gè)定值，并求這個(gè)定值；

(3)若|FC₁|、|FC₂|、|FC₃|、…、|FC_n|構(gòu)成首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列，求|A₁B₁|＋|A₂B₂|＋|A₃B₃|＋…＋|A_nB_n|．

若函數(shù)y＝x³－ax²＋(a－1)x＋1在區(qū)間(1，4)內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間(6，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)函數(shù)y＝ax³＋bx²＋cx＋d的圖象與y軸交點(diǎn)為P點(diǎn)，且曲線在P點(diǎn)處的切線方程為12x－y－4＝0．若函數(shù)在x＝2處取得極值0，試確定函數(shù)的解析式．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c在與x＝1時(shí)都取得極值．

(1)求a，b的值與函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對(duì)x∈[－1，2]，不等式f(x)＜c²恒成立，求c的取值范圍．