自二面角內(nèi)一點分別向兩個面引垂線，求證：它們所成的角與二面角的平面角互補．

已知：從二面角α－AB－β內(nèi)一點P，向面α和β分別引垂線PC和PD，它們的垂足是C和D．求證：∠CPD和二面角的平面角互補．

已知直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，AA₁＝，M為CC₁中點，求證：AB₁⊥A₁M．

已知α∩β＝C，a∥b，aα，bβ，A∈a，AE⊥b于E，AF⊥c于F，求證：a⊥EF

如圖，在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PCD是邊長等于2 cm的等邊三角形，底面ABCD是面積為2cm²的菱形，∠ADC是銳角．

求證：PA⊥CD

如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分別是AB，PC的中點．

(1)求證：MN⊥CD；

(2)若∠PDA＝45°，求證：MN⊥平面PCD．

如圖，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M是棱A₁A的中點，N在AB上，且AN∶NB＝1∶3，求證：C₁M⊥MN．

已知P為□ABCD所在平面外一點，M為PB的中點，求證：PD∥平面MAC．

設拋物線y²＝2px(p＞0)的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A、B兩點．點C在拋物線的準線上，且BC∥X軸．證明直線AC經(jīng)過原點O．

過拋物線焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，通過點A和拋物線頂點的直線交拋物線的準線于點D，求證：直線DB平行于拋物線的對稱軸．

如圖，對每個正整數(shù)n，A_n(x_n，y_n)是拋物線x²＝4y上的點，過焦點F的直線FA_n交拋物線于另一點B_n(s_n，t_n)．

(Ⅰ)試證：x_ns_n＝－4(n+≥1)；

(Ⅱ)取x_n＝2ⁿ，并記C_n為拋物線上分別以A_n與B_n為切點的兩條切線的交點．試證：|FC₁|＋|FC₂|＋…＋|FC_n|＝2ⁿ－2^－n+1＋1．