如圖所示，在三棱錐S－ABC中，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC．若二面角S－BC－A為45°，SA＝BC，求二面角A－SC－B的大�。�

如圖，在二面角α－l－β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD為矩形，P∈β，PA⊥α且PA＝AD，M、N依次是AB、PC的中點．

(1)求二面角α－l－β的大�。�

(2)求證：MN⊥AB．

(3)求異面直線PA與MN所成角的大小．

如圖，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝AD＝2，DC＝，AA₁＝，AD⊥DC，AC⊥BD，垂足為E．

(Ⅰ)求證BD⊥A₁C．

(Ⅱ)求二面角A_1－BD－C₁的大�。�

(Ⅲ)求異面直線AD與BC₁所成角的大�。�

如圖，在四棱錐V－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．

(1)證明：AB⊥平面VAD．

(2)求面VAD與面VDB所成的二面角的大�。�

如圖所示，在正四面體(四個面均為全等的等邊三角形)S－ABC中，求二面角A－SB－C的大�。�

如圖，二面角α－l－β內(nèi)一點P，PA⊥α于A，PB⊥β于B，且∠APB＝120°，求二面角的度數(shù)．

如圖，平面α∥平面β，線段AB、CD夾在α、β之間，AB＝13，CD＝15，且它們在β內(nèi)的射影的長度之和為14，求α和β之間的距離．

在平面幾何中：與一條直線都垂直的兩直線相互平行，此結(jié)論能否推廣到立體幾何中，即與一個平面都垂直的兩平面互相平行？

用刀子從上到下切一塊豆腐干，刀子入口處的交線與抽出時的交線有怎樣的關(guān)系？如何判斷？

如圖，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a(a＞0)，PA⊥平面AC，且PA＝1．若BC邊上的點Q滿足PQ⊥QD，當(dāng)存在兩個這樣的點時，求a滿足的條件．