在xOy系中，x＝－3表示的軌跡是什么？在O－xyz系中x＝－3表示的軌跡是什么？

求以圓C₁：x²＋y²－12x－2y－13＝0和圓C₂：x²＋y²＋12x＋16y－25＝0的公共弦為直徑的圓的方程．

求經過點M(4，－1)，且與圓x²＋y²＋2x－6y＋5＝0相切于點N(1，2)的圓的方程．

如圖，圓O₁與圓O₂的半徑都是1，O₁O₂＝4，過動點P分別作圓O₁、圓O₂的切線PM、PN(M、N分別為切點)，使得PM＝PN，試建立適當的坐標系，并求動點P的軌跡方程．

求與y軸相切，且與圓C：x²＋y²－10x＝0：(1)內切的動圓圓心的軌跡方程；(2)外切的動圓圓心的軌跡方程．

過兩圓x²＋y²－x－y－2＝0與x²＋y²＋4x－4y－8＝0的交點和點(3，1)的圓的方程．

已知圓C₁：x²＋y²－10x－10y＝0和圓C₂：x²＋y²＋6x＋2y－40＝0相交于A，B兩點，求公共弦AB的長．

已知圓C：x²＋y²－2mx＋4y＋m²－5＝0和圓M：x²＋y²＋2x－2my＋m²－3＝0，則m為何值時，

(1)圓C與圓M相外切；

(2)圓C與圓M內含．

判斷下列兩個圓的位置關系：

(1)C₁：x²＋y²－6x＝0，C₂：x²＋y²＋8y＋12＝0；

(2)C₁：x²＋y²－2x＋4y＝0，C₂：x²＋y²－2y－6＝0

如何確定兩圓的公切線的條數？