統(tǒng)計(jì)表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y(升)關(guān)于行駛速度x(千米/時(shí))的函數(shù)解析式可以表示為y＝(0＜x≤120)．已知甲、乙兩地相距100千米．

(1)當(dāng)汽車以40千米/時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？

(2)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

下面命題是真命題還是假命題，用分析法證明你的結(jié)論．

命題：若a＞b＞c且a＋b＋c＝0，則．

設(shè)正整數(shù)數(shù)列{a_n}滿足：a₂＝4，且對于任何n∈N*，有2＋

(1)求a₁、a₃；

(2)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n．

類比實(shí)數(shù)的加法和向量的加法，列出它們相似的運(yùn)算性質(zhì)．

設(shè)f(n)＝n²＋n＋41(n∈N*)，計(jì)算f(1)，f(2)，f(3)，…，f(10)的值，同時(shí)作出歸納推理，并用n＝40驗(yàn)證猜測是否正確．

在數(shù)列{a_n}中，若a₁、a₂是正整數(shù)，且a_n＝|a_n－1－a_n－2|，n＝3，4，5，…，則稱{a_n}為“絕對差數(shù)列”．

(1)舉出一個(gè)前五項(xiàng)不為零的“絕對差數(shù)列”(只要求寫出前十項(xiàng))；

(2)若“絕對差數(shù)列”{a_n}中，a₂₀＝3，a₂₁＝0．?dāng)?shù)列{b_n}滿足b_n＝a_n＋a_n＋1＋a_n＋2，n＝1，2，3，…，分別判斷當(dāng)n→∞時(shí)，a_n與b_n的極限是否存在，如果存在，求出其極限值；

(3)求證：任何“絕對差數(shù)列”中總含有無窮多個(gè)為零的項(xiàng)．

若a、b、c均為實(shí)數(shù)，且a＝x²－2y＋，b＝y²－2z＋，c＝z²－2x＋，求證：a、b、c中至少有一個(gè)大于0．

在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA₁＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，如圖所示．

(1)求證：AC⊥BC₁；

(2)求證：AC₁∥平面CDB₁；

(3)求異面直線AC₁與B₁C所成角的余弦值．

設(shè)a＞0，f(x)＝是R上的偶函數(shù)．

(1)求a的值；

(2)證明f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．

用三段論證明函數(shù)f(x)＝x³＋x在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)．