設(shè)q(x)：x²＝x，試用不同的表達方法寫出存在性命題“x∈R，q(x)”．

設(shè)集合S＝{四邊形}，p(x)：內(nèi)角和為360°，試用不同的表述寫出全稱命題“x∈S，p(x)”．

為了使下列命題p(x)成為真命題，求x的范圍．

(1)p(x)：x＋1＞x；(2)p(x)：x²－5x＋6＞0；(3)p(x)：sinx＞cosx．

判斷下列命題的真假．

(1)x∈R，x²－3x＋2＝0；(2)x∈R，x²＋1＝0．

判斷下列存在性命題的真假．

(1)有一個實數(shù)x，使x²＋2x＋3＝0；

(2)存在兩個相交平面垂直于同一條直線；

(3)有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)．

判定下列命題的真假．

(1)x∈R，x²＋3＞0；(2)x∈N，x⁴≥1；

(3)x∈Z，x³＜1；(4)x∈Q，x²＝3．

下列語句是否是全稱命題或存在性命題？

(1)有一個實數(shù)a，a不能取對數(shù)．

(2)所有不等式的解集A，都有AR．

(3)三角函數(shù)都是周期函數(shù)嗎？

(4)有的向量方向不定．

判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題？并判斷其真假．

(1)對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；

(2)至少有一個整數(shù)，它既能被2整除，又能被5整除；

(3)x∈{x|x是無理數(shù)}，x²是無理數(shù)；

(4)x∈{x|x∈Z，log₂x＞0}．

判斷全稱命題：“任何一個等差數(shù)列都是遞增數(shù)列”的真假．

判斷下列命題的真假：

(1)在平面直角坐標系中，任意有序?qū)崝?shù)對(x，y)都對應(yīng)一點P；

(2)存在一個函數(shù)，既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)；

(3)每一條線段的長度都能用正有理數(shù)表示；

(4)存在一個實數(shù)，使等式x²＋x＋8＝0成立．