已知地球運(yùn)行的軌道是長(zhǎng)軸長(zhǎng)a＝1.50×10⁸ km，離心率e＝0.0192的橢圓，且太陽(yáng)在這個(gè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，求地球到太陽(yáng)的最大和最小距離．

過(guò)橢圓C：＋＝1上點(diǎn)P(x₀，y₀)向⊙O：x²＋y²＝4引兩條切線PA、PB，其中A、B為切點(diǎn)，且直線AB與x軸、y軸交于M、N兩點(diǎn)．

(1)若·＝0，求P點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求直線AB的方程(用x₀、y₀表示)．

已知橢圓＋＝1(其中a＞b＞0)與直線x＋y＝1交于P、Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求＋的值；

(2)若橢圓的離心率e滿足≤e≤，求橢圓長(zhǎng)軸的取值范圍．

已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F作傾斜角為135°的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，且直線AB與OM的夾角為，且tan＝3，求這個(gè)橢圓的離心率．

已知c＝8，e＝，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－3，0)，Q(0，－2)；

(2)長(zhǎng)軸長(zhǎng)為20，離心率等于．

我們知道，畫(huà)圓的工具有圓規(guī)，那么學(xué)習(xí)過(guò)了橢圓的定義后，你能設(shè)計(jì)出一個(gè)用來(lái)畫(huà)橢圓的工具“橢圓規(guī)”嗎？

已知方程2(k²－2)x²＋k²y²＋k²－k－6＝0表示橢圓，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，)、B(2，3)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－4，0)和(4，0)，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5，0)；

(2)焦點(diǎn)在y軸上，且經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)(0，2)和(1，0)．