已知等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以AB邊上的高CD為軸，把△ADC繞軸旋轉，旋轉后∠ADB=90°，求旋轉后點D到平面ABC的距離．

已知在正方體中，棱長為a，M、N分別為和AC上的點，且．

(1)求證：；

(2)求MN的長的最小值．

如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA上的點，且滿足，若EG⊥HF，求的值．

空間四邊形ABCD中，AB=CD，AB與CD成30°角，E、F分別為BC、AD的中點，求異面直線EF和AB所成的角．

表面積為Q的多面體的每一個面都外切于半徑為R的一個球，求這個多面體的體積．

長方體中共點的三個面的面積分別為2、3、6，這個長方體的頂點在同一個球面上，求這個球的表面積．

如圖，正三棱錐S－ABC的側面是邊長為a的正三角形，D是SA的中點，E是BC的中點，求△SDE繞直線SE旋轉一周所得旋轉體的體積．

圓錐的底面半徑為5cm，高為12cm，當它的內接圓柱的底面半徑為何值時，圓錐的內接圓柱全面積有最大值?最大值是多少?

一個六棱臺的六個側面都是全等的等腰梯形，等腰梯形的上底長為9cm，下底長為15cm，腰為5cm，上下底面都是正六邊形，求該六棱臺的全面積．

一個圓臺，高為4cm，上底面半徑為4cm，下底面半徑為6cm．求圓臺的全面積．