平面內三個力作用于同一點且處于平衡狀態(tài)，已知，，的夾角是45°，求的大小及與的夾角．

某人在靜水中游泳,速度為．

(1)如果他徑直游向對岸，水的流速為4km/h，他實際沿什么方向前進？速度大小為多少？

(2)他必須朝哪個方向才能沿與水流垂直的方向前進？實際前進的速度大小為多少？

在奧運會全球比賽前，C國教練布置戰(zhàn)術時，要求擊球手以與連結本壘及游擊手的直線成15°的方向把球擊出，根據(jù)經驗及測速儀的顯示，通常情況下，球速是游擊手最大跑速的4倍．問：按這樣的布置，游擊手能不能直接接著球？

如圖所示，在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A為km的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°方向，距A為2km的C處的緝私船奉命以km/h的速度追截走私船，此時走私船正以10km/h的速度向北偏東30°方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需的時間．

如圖所示，在半徑為R的扇形OAB中，圓心角∠AOB=60°，在扇形中有一個內接矩形．求內接矩形的最大面積．

我炮兵陣地位于地面A處，兩觀察所分別位于地面點C和D處，已知CD=6000 m，ACD=45°，∠ADC=75°，目標出現(xiàn)于地面點B處時，測得∠BCD=30°，∠BDC=15°(如圖)，求炮兵陣地到目標的距離(結果保留根號)．

如下圖所示，a是海面上一條南北方向的海防警戒線，在a上點A處有一個水聲監(jiān)測點，另兩個監(jiān)測點B，C分別在A的正東方20 km處和54 km處．某時刻，監(jiān)測點B收到發(fā)自靜止目標P的一個聲波，8 s后監(jiān)測點A，20 s后監(jiān)測點C相繼收到這一信號．在當時氣象條件下，聲波在水中的傳播速度是1.5km/s．

(1)設A到P的距離為x km，用x表示B，C到P的距離，并求x的值；

(2)求靜止目標P到海防警戒線a的距離．(結果精確到0.01 km)

如圖為了測量河對岸A，B兩點間的距離，在河的這邊測得，∠ADB=∠CDB=30°，∠ACD=60°，∠ACB=45°，求A、B兩點間的距離．

一人見一建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西30°方向，此人向北偏西70°方向行走3km后，則見A在其北偏東56°方向，B在其北偏東74°，試求此兩個建筑物的距離．(精確到10m)

如圖，某觀測站C在目標A的南偏西25°方向，從A出發(fā)有一條偏東35°走向的公路，在C處測得與C相距31km的公路上有一人正沿此公路向A走去，走了20km到達D，此時測得CD距離21km，求此人在D處距A還有多少千米?