已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁＝，且a_n＝(n≥2，n∈N₊)．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)求證：對(duì)一切正整數(shù)n，不等式a₁×a₂…a_n＜2×n！恒成立．

已知等差數(shù)列{a_n}公差d大于0，且a₂，a₅是方程x²－12x＋27＝0的兩根，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，且T_n＝1－b_n．

(1)求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，試比較與S_n+1的大小，并說明理由．

(經(jīng)典回放)已知函數(shù)φ(x)＝＋1，f(x)＝(a＋b)^x－a^x－b^x，其中a，b∈N₊，a≠1，b≠1，a≠b，且ab＝4，

(1)求函數(shù)φ(x)的反函數(shù)g(x)；

(2)對(duì)任意n∈N₊，試指出f(n)與g(2ⁿ)的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

自然狀態(tài)下的魚類是一種可再生的資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力和捕撈強(qiáng)度對(duì)魚群總量的影響，用x_n表示某魚群在第n年年初的總量，n∈N₊，且x₁＞0，不考慮其他因素，設(shè)在第n年內(nèi)魚群的繁殖量及被捕撈量都與x_n成正比，死亡量與x²_n成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù)a，b，c．

設(shè)a＝2，c＝1，為保證對(duì)任意x₁∈(0，2)，都有x_n＞0，n∈N₊，則捕撈強(qiáng)度b的最大允許值是多少？證明你的結(jié)論．

已知f(n)＝(2n＋7)·3ⁿ＋9，是否存在自然數(shù)m，使得對(duì)任意n∈N₊，都能使m整除f(n)，如果存在，求出最大的m值，并證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由．

已知正數(shù)x，y，z滿足x＋y＋z＝xyz，且不等式≤λ恒成立，求λ的取值范圍．

求三個(gè)實(shí)數(shù)x，y，z使得它們同時(shí)滿足下列方程：

2x＋3y＋z＝13；

4x²＋9y²＋z²－2x＋15y＋3z＝82．

有十人各拿一只水桶去打水，如果水龍頭灌滿第i個(gè)人的水桶需要t_i分鐘，且這些t_i(i＝1，2，…，10)各不相等，試問：

若有兩個(gè)相同的水龍頭供水時(shí)，應(yīng)如何安排這十個(gè)人的次序，使他們花費(fèi)的總時(shí)間最少？這個(gè)最少的總時(shí)間是多少？

求實(shí)數(shù)x，y的值，使(y－1)²＋(x＋y－3)²＋(2x＋y－6)²達(dá)到最小值．

三角形三邊a，b，c對(duì)應(yīng)的高為h_a，h_b，h_c，r為三角形內(nèi)切圓半徑．若h_a＋h_b＋h_c的值為9r．試判斷此三角形的形狀．