4個人各寫一張賀年卡，放在一起，然后每個人取一張不是自己寫的賀年卡，共有多少種不同取法?

將標有數(shù)字1，2，3，4，5的五張卡片放入標有數(shù)字1，2，3，4，5的五個盒子中，每個盒子放一張卡片，且卡片上的數(shù)字與盒子的數(shù)字均不相同，則共有多少種不同的放法?

將一個四棱錐的每個頂點染上一種顏色，使同一條棱的兩端點異色，如果只有5種顏色可供使用，那么不同的染色方法總數(shù)是多少?

如圖所示的5×3方格中有多少個矩形?

設z是虛數(shù)，是實數(shù)，且．

(1)求|z|的值及z的實部的取值范圍；(2)設，求證：u為純虛數(shù)；(3)求的最小值．

已知復數(shù)，．

(1)求；

(2)若△ABC的三個內角A、B、C依次成等差數(shù)列，且，求的取值范圍．

滿足是實數(shù)，且z＋3的實部與虛部互為相反數(shù)的虛數(shù)z是否存在?若存在，求出虛數(shù)z，若不存在，請說明理由．

一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了10次試驗，測得數(shù)據(jù)如下：

(1)計算總偏差平方和，殘差及殘差平方和；

(2)求出相關指數(shù)；

(3)作出殘差圖；

(4)進行殘差分析．

為了研究三月下旬的平均氣溫x(℃)與四月二十日前棉花害蟲化蛹高峰日y(日)的關系，某地觀察了2000年至2005年間的情況，得到下面數(shù)據(jù)表：

(1)求y對x的線性回歸方程，并說明線性回歸模型擬合的效果；

(2)根據(jù)規(guī)律推斷，若該地區(qū)2007年三月下旬平均氣溫為27℃，試該地區(qū)估計2007年四月化蛹高峰日為哪一天?

在某種產品表面進行腐蝕性刻線試驗，得到腐蝕深度y與腐蝕時間x間相應的一組觀察值．如下表：

(1)用散點圖及相關系數(shù)兩種方法判斷y與x的相關性；

(2)求y對x的回歸直線方程；

(3)試預測腐蝕時間分別為100s及150s時的腐蝕深度．