有一種大型商品，A、B兩地都有出售，且價(jià)格相同，某地居民從兩地之一購(gòu)得商品后運(yùn)回的費(fèi)用是：每單位距離A地的運(yùn)費(fèi)是B地的運(yùn)費(fèi)的3倍，已知A、B兩地距離為10km，顧客選擇A或B地購(gòu)買這種商品的標(biāo)準(zhǔn)是：包括運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低，求A、B兩地的售貨區(qū)域的分界線的曲線形狀，并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購(gòu)貨地點(diǎn)．

據(jù)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)，在S島正東方向300km的A處有一臺(tái)風(fēng)中心形成，并以40km/h的速度向西北方向移動(dòng)，在距臺(tái)風(fēng)中心250km以內(nèi)的地區(qū)將受其影響，從現(xiàn)在起經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，臺(tái)風(fēng)將影響S島？持續(xù)時(shí)間多少？

艦A在艦B正東，距離6km，艦C在艦B的北偏西30°，距離4km，它們準(zhǔn)備圍捕海動(dòng)物，某時(shí)刻A發(fā)現(xiàn)動(dòng)物信號(hào)，4s后，B、C同時(shí)發(fā)現(xiàn)這種信號(hào)，A于是發(fā)射麻醉炮彈．假設(shè)艦與動(dòng)物都是靜止的，動(dòng)物信號(hào)的傳播速度為1km/s．空氣阻力不計(jì)，求A炮擊的方位角．

相距2000m的兩個(gè)哨所A、B，聽(tīng)到遠(yuǎn)處傳來(lái)的炮彈爆炸聲，已知當(dāng)時(shí)的聲速是330m/s，在A哨所聽(tīng)到炸聲的時(shí)間比B哨所聽(tīng)到遲4s，試判斷爆炸點(diǎn)在什么樣的曲線上，并求出曲線的方程．

在同一坐標(biāo)系下經(jīng)過(guò)伸縮變換后，圓的方程變成了什么曲線？

如果實(shí)數(shù)x，y滿足，求：

(1)的最大值；(2)y－x的最小值．

已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，在平面上求一點(diǎn)P，使最小，并求出此最小值．

在氣象臺(tái)A正西方向300千米處有一臺(tái)風(fēng)中心，它以每小時(shí)40千米的速度向東北方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心250千米以內(nèi)的地方都要受其影響．問(wèn)：從現(xiàn)在起，大約多長(zhǎng)時(shí)間后，氣象臺(tái)A所在地將遭受臺(tái)風(fēng)影響持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？

在平面直角坐標(biāo)系中，求下列方程所對(duì)應(yīng)的圖形經(jīng)過(guò)伸縮變換后的圖形．

(1)2x＋3y=0；(2)．

已知△ABC的三邊a，b，c滿足，BE、CF分別為AC、AB上的中線，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系探究BE和CF的位置關(guān)系．