已知函數(shù)，的圖像上的一個最高點的坐標(biāo)為，，由此點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點，0)，若，

(1)試求，的表達式；

(2)求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

{a_n}是首項為4，公差d≠0的等差數(shù)列，記前n項和為S_n，若和的等比中項為．

(1)求{a_n}的通項a_n；

(2)求使S_n＞0的最大n值．

已知函數(shù)F(x)＝3^x，且f^－1(18)＝a＋2，且g(x)＝3^ax－4^x的定義域為[0，1]

(1)求g(x)的表達式；

(2)判斷g(x)的單調(diào)性并加以證明；

(3)求g(x)的值域．

在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，且滿足：

(1)求角A的度數(shù)；

(2)若，b＋c=3，求b和c的值．

已知定義域為[0，1]的函數(shù)f(x)同時滿足：

①對于任意的x∈[0，1]，總有f(x)≥0；

②f(1)＝1；

③若0≤x₁≤1，0≤x₂≤1，x₁＋x₂≤1，則有f(x₁＋x₂)≥f(x₁)＋f(x₂)．

(1)試求f(0)的值；

(2)試求函數(shù)f(x)的最大值；

(3)試證明：當(dāng)x時，f(x)＜2x．

設(shè)函數(shù)f(x)＝x³＋bx²＋4cx＋d的圖象關(guān)于原點對稱，f(x)的圖象在點P(1，m)處的切線的斜率為－6，且當(dāng)x＝2時，f(x)有極值．

(1)求a、b、c、d的值；

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若x₁，x₂∈[1，－1]，求證：|f(x₁)－f(x₂)|≤．

已知函數(shù)f(x)＝的反函數(shù)為f^－1(x)，若數(shù)列{a_n}滿足a_n+1＝f^－1(a_n)(n∈N₊)且a₁＝．

(1)求{a_n}的通項公式；

(2)若b_n＝，求b_n的最大值與最小值．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁＝1，a_n+1＝2S_n＋1(n∈N₊)．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項；

(2)等差數(shù)列{b_n}的各項為正數(shù)，其前n項和為T_n，且T₃＝15，又a₁＋b₁，a₂＋b₂，a₃＋b₃成等比數(shù)列，求T_n．

設(shè)A＝{x|2x²＋ax＋2＝0}，B＝{x|x²＋3x＋2a＝0}；若A∪B＝{}，求A∩B．

已知等比數(shù)列{a_n}中，a₂＝2，a₅＝128．

(1)求通項a_n；

(2)若b_n＝log₂a_n，數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，且S_n＝360，求n的值．