已知S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且S_n＝2a_n＋n²－3n－2，n＝1，2，3…

(1)求證：數(shù)列{a_n－2n}為等比數(shù)列；

(2)設(shè)b_n＝a_ncosnπ，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和P_n；

(3)設(shè)，數(shù)列{C_n}的前n項(xiàng)和為T_n，，求證：T_n＜．

設(shè)二次函數(shù)f(x)＝x²＋bx＋c(b，c∈R)，已知不論α、β為何實(shí)數(shù)恒有f(sinα)≥0和f(2＋cosβ)≤0．

(1)求證：b＋c＝－1；

(2)求證c≥3；

(3)若函數(shù)f(sinα)的最大值為8，求b，c的值．

某建筑的金屬支架如圖所示，根據(jù)要求，AB的長(zhǎng)至少為2.8 m，C為AB的中點(diǎn)，B到D的距離比CD的長(zhǎng)小0.5 m，∠BCD＝60°，已知建筑支架的材料每米的價(jià)格一定，問如何設(shè)計(jì)AB、CD的長(zhǎng)，可使建造這個(gè)支架的成本最低？

已知直線l₁：mx－y＝0，l₂：x＋my－m－2＝0．

(1)求證：對(duì)m∈R，l₁與l₂的交點(diǎn)P在一個(gè)定圓上；

(2)若l₁與定圓的另一個(gè)交點(diǎn)為P₁，l₂與定圓的另一交點(diǎn)為P₂，求當(dāng)m在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)取值時(shí)，ΔPP₁P₂面積的最大值及對(duì)應(yīng)的m．

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)，，n＝1，2，…．

(Ⅰ)求{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)證明：對(duì)任意的x＞0，，n＝1，2…；

(Ⅲ)證明：．

如下圖，α和β為平面，α∩β＝l，A∈α，B∈β，AB＝5，A，B在棱l上的射影分別為，，A＝3，B＝2．若二面角α―l―β的大小為，求：

(Ⅰ)點(diǎn)B到平面α的距離；

(Ⅱ)異面直線l與AB所成的角(用反三角函數(shù)表示)．

如圖，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC，，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點(diǎn)

(Ⅰ)證明：四邊形BCHG是平行四邊形；

(Ⅱ)C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)是否共面？為什么？

(Ⅲ)設(shè)AB＝BE，證明：平面ADE⊥平面CDE；

已知z是實(shí)系數(shù)方程x²＋2bx＋c＝0的虛根，記它在直角坐標(biāo)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P_z(Rez，Imz)．

(1)若(b，c)在直線2x＋y＝0上，求證：P_z在圓C₁：(x－1)²＋y²＝1上；

(2)給定圓C：(x－m)²＋y²＝r²(m、r∈R，r＞0)，則存在唯一的線段s滿足：①若P_z在圓C上，則(b，c)在線段s上；②若(b，c)是線段s上一點(diǎn)(非端點(diǎn))，則P_z在圓C上．寫出線段s的表達(dá)式，并說(shuō)明理由；

(3)由(2)知線段s與圓C之間確定了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)這種對(duì)應(yīng)關(guān)系的研究，填寫下表(表中s₁是(1)中圓C₁的對(duì)應(yīng)線段)．

已知二面角α－CD－β的大小為60°，EA⊥平面α，垂足為A，EB⊥平面β，垂足為B，EA＝3，EB＝4．

(1)求證：CD⊥AB；

(2)求E到CD的距離．

如圖，已知平面，ABCD為矩形，P∈B，PA⊥α，且PA＝AD，M、N、F依次是AB、PC、PD的中點(diǎn)．

(1)求證：四邊形AMNF為平行四邊形；

(2)求證：MN⊥AB

(3)求異面直線PA與MN所成角的大�。�