(本小題滿分12分)已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，,且S_n的最大值為8.
（1）確定常數(shù)k的值，并求通項(xiàng)公式a_n；
（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和T_n。

（13分）某家庭為小孩買教育保險(xiǎn)，小孩在出生的第一年父母就交納保險(xiǎn)金，數(shù)目為a₁，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加d（d＞0），因此，歷年所交納的保險(xiǎn)金數(shù)目為a₁,a₂,…是一個(gè)公差為d的等差數(shù)列，與此同時(shí)保險(xiǎn)公司給予優(yōu)惠的利息政策，不僅采用固定利率，而且計(jì)算復(fù)利，這就是說(shuō)，如果固定利率為r（ｒ＞0），那么，在第n年末，第一年所交納的保險(xiǎn)金就變?yōu)閍₁（1+r）^n-1，第二年所交納的保險(xiǎn)金就變?yōu)閍₂（1+r）^n-2,…，以Tn表示到第n年末所累計(jì)的保險(xiǎn)金總額。
（1）寫(xiě)出T_n與T_n+1的遞推關(guān)系（n≥1）；
（2）若a₁=1,d=0.1，求｛T_n｝的通項(xiàng)公式。（用r表示）

設(shè)二次函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立；正數(shù)數(shù)列滿足.
（1）求函數(shù)的解析式和值域；
（2）試寫(xiě)出一個(gè)區(qū)間，使得當(dāng)時(shí)，數(shù)列在這個(gè)區(qū)間上是遞增數(shù)列，并說(shuō)明理由；
（3）若已知，求證：數(shù)列是等比數(shù)列

數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，滿足關(guān)系（,,3,4…）
（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列;
（2）設(shè)數(shù)列的公比為，作數(shù)列，使，.（,3,4…）求
（3）求…的值

設(shè)數(shù)列滿足，，寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)并歸納猜想通項(xiàng)公式。

某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)小正方形．

(1)求出的值；
(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出與之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出的表達(dá)式；
(3)求的值.

設(shè)數(shù)列滿足條件:,,,且數(shù)列是等差數(shù)列.
（1）設(shè),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（2）若, 求;
（3）數(shù)列的最小項(xiàng)是第幾項(xiàng)?并求出該項(xiàng)的值.      

已知函數(shù)定義在區(qū)間上,,且當(dāng)時(shí),
恒有.又?jǐn)?shù)列滿足.
(1)證明:在上是奇函數(shù);
(2)求的表達(dá)式;
(3)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,若對(duì)恒成立,求的最小值.

（本題14分）設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和。
已知，且構(gòu)成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
（3），求數(shù)列的前項(xiàng)和.

已知數(shù)列滿足,它的前項(xiàng)和為,且.
①求通項(xiàng),
②若,求數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值.