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科目: 來源: 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系中,橢圓的右焦點為,離心率為
分別過,的兩條弦,相交于點(異于,兩點),且
(1)求橢圓的方程;
(2)求證:直線,的斜率之和為定值.

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科目: 來源: 題型:解答題

已知是橢圓的右焦點,圓軸交于兩點,是橢圓與圓的一個交點,且.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)過點與圓相切的直線的另一交點為,且的面積等于,求橢圓的方程.

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科目: 來源: 題型:解答題

設(shè)橢圓的離心率,是其左右焦點,點是直線(其中)上一點,且直線的傾斜角為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若 是橢圓上兩點,滿足,求為坐標原點)面積的最小值.

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科目: 來源: 題型:解答題

設(shè)橢圓的離心率,是其左右焦點,點是直線(其中)上一點,且直線的傾斜角為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若 是橢圓上兩點,滿足,求為坐標原點)面積的最小值.

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科目: 來源: 題型:解答題

給定橢圓 ,稱圓心在原點,半徑為的圓是橢圓的“準圓”.若橢圓的一個焦點為,且其短軸上的一個端點到的距離為.
(Ⅰ)求橢圓的方程和其“準圓”方程;
(Ⅱ)點是橢圓的“準圓”上的一個動點,過動點作直線,使得與橢圓都只有一個交點,試判斷是否垂直,并說明理由.

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科目: 來源: 題型:解答題

給定橢圓 ,稱圓心在原點,半徑為的圓是橢圓的“準圓”.若橢圓的一個焦點為,且其短軸上的一個端點到的距離為.
(Ⅰ)求橢圓的方程和其“準圓”方程;
(Ⅱ)點是橢圓的“準圓”上的一個動點,過動點作直線,使得與橢圓都只有一個交點,試判斷是否垂直,并說明理由.

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科目: 來源: 題型:解答題

如圖,已知橢圓C: 的左、右焦點分別為,離心率為,點A是橢圓上任一點,的周長為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點任作一動直線l交橢圓C于兩點,記,若在線段上取一點R,使得,則當直線l轉(zhuǎn)動時,點R在某一定直線上運動,求該定直線的方程.

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科目: 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標系中,已知橢圓的離心率,且橢圓C上一點到點Q的距離最大值為4,過點的直線交橢圓于點
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)P為橢圓上一點,且滿足(O為坐標原點),當時,求實數(shù)的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:解答題

經(jīng)過點且與直線相切的動圓的圓心軌跡為.點、在軌跡上,且關(guān)于軸對稱,過線段(兩端點除外)上的任意一點作直線,使直線與軌跡在點處的切線平行,設(shè)直線與軌跡交于點
(1)求軌跡的方程;
(2)證明:;
(3)若點到直線的距離等于,且△的面積為20,求直線的方程.

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科目: 來源: 題型:解答題

經(jīng)過點且與直線相切的動圓的圓心軌跡為.點、在軌跡上,且關(guān)于軸對稱,過線段(兩端點除外)上的任意一點作直線,使直線與軌跡在點處的切線平行,設(shè)直線與軌跡交于點、
(1)求軌跡的方程;
(2)證明:
(3)若點到直線的距離等于,且△的面積為20,求直線的方程.

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