已知復數(shù)，其中，，為虛數(shù)單位，且是方程的一個根．
（1）求與的值；
（2）若（為實數(shù)），求滿足的點表示的圖形的面積.

設z是虛數(shù)，已知ω＝z＋是實數(shù)，且－1<ω<2.
(1)求|z|的值及z的實部的取值范圍；
(2)設u＝，求證：u為純虛數(shù)；

已知復數(shù)（）
（1）若是實數(shù)，求的值；
（2）若是純虛數(shù)，求的值；
（3）若在復平面內(nèi)，所對應的點在第四象限，求的取值范圍.

已知，復數(shù)，.
（1）求證：；
（2）求的最值.

設復數(shù)在復平面上(為原點)對應的點分別為其中
(1)若求;
(2)若求點的軌跡的普通方程;并作出軌跡示意圖.
(3)求的最大值.

實數(shù)m取什么值時，復數(shù)z=(m²-5m+6)+(m²-3m)是
（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？（4）表示復數(shù)z的點在第三象限？

設實部為正數(shù)的復數(shù)，滿足，且復數(shù)在復平面上對應的點在第一、三象限的角平分線上．
（1）求復數(shù)；
（2）若為純虛數(shù)， 求實數(shù)的值．

m取何值時，復數(shù)
（1）是實數(shù)；   （2）是純虛數(shù).

已知，復數(shù)，
（1）寫出復數(shù)的代數(shù)形式；
（2）當為何值時，？當為何值時，是純虛數(shù)？

已知復數(shù)，，且為純虛數(shù)，求復數(shù).