科目： 來源：不詳 題型：解答題

(文) 已知橢圓的離心率為，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心、橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓O相切．（1）求橢圓C₁的方程；（2）設(shè)橢圓C₁的左焦點(diǎn)為F₁，右焦點(diǎn)為F₂，直線l₁過點(diǎn)F₁，且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)直線l₂垂直于l₁，垂足為點(diǎn)P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C₂的方程；（3）過橢圓C₁的左頂點(diǎn)A做直線m，與圓O相交于兩點(diǎn)R、S，若是鈍角三角形，求直線m的斜率k的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)已知橢圓為常數(shù)，且，過點(diǎn)且以向量為方向向量的直線與橢圓交于點(diǎn)，直線交橢圓于點(diǎn) (為坐標(biāo)原點(diǎn))．（1）的面積的表達(dá)式；（2）若，求的最大值．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知橢圓的左、右準(zhǔn)線分別為、，且分別交軸于、兩點(diǎn)，從上一點(diǎn)發(fā)出一條光線經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)被軸反射后與交于點(diǎn)，若，且，則橢圓的離心率等于（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

若點(diǎn)P到定點(diǎn)（0，10）與到定直線y =的距離之比是，則點(diǎn)P的軌跡方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：(a＞b＞0)的左準(zhǔn)線恰為拋物線E：y² = 16x的準(zhǔn)線，直線l：x + 2y – 4 = 0與橢圓相切．（1）求橢圓C的方程；（2）如果橢圓C的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，過F的直線與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，直線AP、AQ與橢圓C的右準(zhǔn)線分別交于N、M兩點(diǎn)，求證：四邊形MNPQ的對角線的交點(diǎn)是定點(diǎn)．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，今有一個(gè)水平放置的橢圓形臺球盤，點(diǎn)、是它的焦點(diǎn)，長軸長為，焦距為，靜放在點(diǎn)的小球（小球的半徑不計(jì)），從點(diǎn)沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)時(shí)，小球經(jīng)過的路程是

A．

B．

C．

D．以上答案均有可能

科目： 來源：不詳 題型：單選題

若△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，△ABC的周長為18，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是　　　　(   )

科目： 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦點(diǎn)為,兩條準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)分別為M、N，若，則該橢圓離心率取得最小值時(shí)的橢圓方程為       (    )

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)P為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為鈍角時(shí)，點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是_________；

科目： 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓上一點(diǎn)與其中心及長軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形，則此橢圓的離心率為（ ▲ ）

A．

B．

C．

D．