如圖，A，E是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直徑BC＝4，AD⊥BC，垂足為D，BE與AD相交于點(diǎn)F，則AF的長(zhǎng)為________．

如圖所示，⊙O內(nèi)切△ABC的邊于D、E、F，AB＝AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)H，直線HF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．求證：

(1)圓心O在直線AD上；

(2)點(diǎn)C是線段GD的中點(diǎn)．

如圖所示，已知D為△ABC的BC邊上一點(diǎn)，⊙O1經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、D交AB于另一點(diǎn)E，⊙O2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D交AC于另一點(diǎn)F，⊙O1與⊙O2交于點(diǎn)G．

(1)求證：∠EAG＝∠EFG；

(2)若⊙O2的半徑為5，圓心O2到直線AC的距離為3，AC＝10，AG切⊙O2于G，求線段AG的長(zhǎng)．

如圖，△ABO三邊上的點(diǎn)C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC＝CB．

(1)求證：直線AB是⊙O的切線；

(2)若AD＝2，且tan∠ACD＝，求⊙O的半徑r的長(zhǎng)．

如圖，已知EB是半圓O的直徑，A是BE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AC切半圓O于點(diǎn)D，BC⊥AC于點(diǎn)C，DF⊥EB于點(diǎn)F，若BC＝6，AC＝8，則DF＝(　　)

A．1 B．3 C．4 D．6

如圖所示，EA是圓O的切線，割線EB交圓O于點(diǎn)C，C在直徑AB上的射影為D，CD＝2，BD＝4，則EA＝________．

如圖，已知PA是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，直線PO交⊙O于B，C兩點(diǎn)，D是OC的中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，若PA＝2，∠APB＝30°，則AE＝________．

如圖，圓O的直徑AB＝8，圓周上過(guò)點(diǎn)C的切線與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．

(1)求證：BC2＝AC·BP；

(2)若EC＝2，求PB的長(zhǎng)．

計(jì)算 .

在等差數(shù)列中，若，則前項(xiàng)的和 .