設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P（X=i）=

1

10

（i=1，2，3，4）．若P（1≤X＜a）=

3

5

，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

中央電視臺(tái)綜藝頻道推出的大型綜藝欄目《星光大道》分為周賽、月賽和年度總決賽三個(gè)輪次，通過淘汰方式依次決出周冠軍、月冠軍和年度總冠軍．已知某選手通過周賽、月賽、年賽的概率分別是

3

4

，

2

3

，

1

4

，且各輪次通過與否相互獨(dú)立．
（Ⅰ）設(shè)該選手參賽的輪次為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）對(duì)于（Ⅰ）中的ξ，設(shè)“函數(shù)f（x）=3sin

x+ξ

2

π（x∈R）是奇函數(shù)”為事件D，求事件D發(fā)生的概率．

等腰直角三角形ABC，AC=BC=2，BC邊上的中點(diǎn)為E 向量

CA

•

BC

+

CA

•

AE

+

BE

•

BA

=．

已知|

a

|=4，|

b

|=8，

a

與

b

的夾角是120°
（1）計(jì)算|

a

+

b

|，|4

a

-2

b

|；
（2）當(dāng)k為何值時(shí)，（

a

+2

b

）⊥（k

a

-

b

）

已知|

a

|=2，|

b

|=3，且|3

a

-2

b

|=6，若向量

a

，

b

的起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O處，終邊分別為A，B，則△AOB的面積為．

求證：設(shè)ξ是隨機(jī)變量，ξ=η₁+η₂+…+η_n，η_i（i=1，2，…，n）都是存在數(shù)學(xué)期望的隨機(jī)變量，那么E_ξ=E η1+E η2+…+E ηn．

已知向量

m

=（cosx．-

3

），

n

=（sin（x+

π

3

），cos²x-

1

4

），函數(shù)f（x）=

m

•

n

．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知銳角A滿足f（

A

2

+

π

6

）=

10

20

，且3acosC=2ccosA．求B．

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b²+a²=c²+

2

ab，則內(nèi)角C=（　�。�

如圖，△PAB和△QAC是兩個(gè)全等的直角三角形，其中PA=AC=2AB=2CQ=4，∠PBA=∠AQC=90°．將△PAB繞AB旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)P，Q兩點(diǎn)間的距離在[

10

，2

7

]內(nèi)變化時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P所形成的軌跡的長(zhǎng)度是．

某中學(xué)一名數(shù)學(xué)老師對(duì)全班50名學(xué)生某次考試成績(jī)分男女生進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)（滿分150分），其中120分（含120分）以上為優(yōu)秀，繪制了如下的兩個(gè)頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)以上兩個(gè)直方圖完成下面的2×2列聯(lián)表：

成績(jī)性別	優(yōu)秀	不優(yōu)秀	總計(jì)
男生
女生
總計(jì)

（2）根據(jù)（1）中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，你有多大把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別之間有關(guān)系？（注：

k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

（3）若從成績(jī)?cè)赱130，140]的學(xué)生中任取2人，求取到的2人中至少有1名女生的概率．