已知數(shù)列{a_n}中a_n+1-2a_n=0，若a₃+2是a₂，a₄的等差中項(xiàng)，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足b_n=2ⁿ•log

1

2

an，則使S_n+n•2ⁿ⁺¹=50成立的正整數(shù)n等于（　　）

某公司舉辦一次募捐愛心演出，有1000人參加，每人一張門票，每張100元．在演出過程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)，第一輪抽獎(jiǎng)從這1000張票根中隨機(jī)抽取10張，其持有者獲得價(jià)值1000元的獎(jiǎng)品，并參加第二輪抽獎(jiǎng)活動(dòng)．第二輪抽獎(jiǎng)由第一輪獲獎(jiǎng)?wù)擢?dú)立操作按鈕，電腦隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y（x，y∈[0，4]），若滿足y≥

8

5

x，電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則抽獎(jiǎng)?wù)咴俅潍@得特等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金；否則電腦顯示“謝謝”，則不中特等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金．
（Ⅰ）已知小明在第一輪抽獎(jiǎng)中被抽中，求小明在第二輪抽獎(jiǎng)中獲獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）設(shè)特等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金為a元，求小李參加此次活動(dòng)收益的期望，若該公司在此次活動(dòng)中收益的期望值是至少獲利70000元，求a的最大值．

已知遞增數(shù)列的等比數(shù)列{a_n}前三項(xiàng)之積為8，且這三項(xiàng)分別加上1，2，2后又成等差數(shù)列，求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（-2）=3，對(duì)任意x∈R，f'（x）＞3，則f（x）＞3x+9的解集為（　�。�

某學(xué)校為了豐富學(xué)生的業(yè)余生活，以班級(jí)為單位組織學(xué)生開展古詩詞背誦比賽，隨機(jī)抽取題目，背誦正確加10分，背誦錯(cuò)誤減10分，只有“正確”和“錯(cuò)誤”兩種結(jié)果，其中某班級(jí)的正確率為p=

2

3

，背誦錯(cuò)誤的概率為q=

1

3

，現(xiàn)記“該班級(jí)完成n首背誦后總得分為S_n”．
（Ⅰ） 求S₆=20且S_i≥0（i=1，2，3）的概率；
（Ⅱ）記ξ=|S₅|，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，△ABC是正三角形，過底面一邊BC與側(cè)棱AA₁上的一點(diǎn)所作的三棱柱的截面中，面積的最大值是2

3

，與底面所成二面角的最大值是

π

3

，則該三棱柱的體積等于．

在△ABC中，△ABC的面積為

3 3

2

且c=

7

，3cosC-2sin²C=0，則a=．

已知橢圓E：

x2

a2+1

+

y2

a2

=1（a＞0）的離心率為

1

2

，過點(diǎn)（a²+1，0）且斜率為k（k≠0）的動(dòng)直線l與橢圓相交于P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）兩點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′，線段PQ的中點(diǎn)為M（x₀，y₀）．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）證明：直線P′Q過x軸上一定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅲ）若點(diǎn)M落在橢圓3x²+y²=3的上頂點(diǎn)和左右頂點(diǎn)組成的三角形內(nèi)部（不包括邊界），求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

拋物線y²=2px（p＞0）的通徑為BC，準(zhǔn)線l與對(duì)稱軸交于A，且F為拋物線的焦點(diǎn)
（1）求證：△ABC為等腰直角三角形；
（2）若p=

2

+1，求△ABC內(nèi)切圓的方程．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，對(duì)一切正整數(shù)n，點(diǎn)P_n（n，S_n）都在函數(shù)f（x）=

1

2

x²+

1

2

x的圖象上，且過點(diǎn)P_n（n，S_n）的切線的斜率為k_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）若b_n=

an

2kn- 1 2

，求數(shù)列{b_n}的前項(xiàng)和T_n．