若sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=m，β為第三象限角，cosβ=．

在四棱錐S-ABCD中，AB∥CD，AB=BC=2，CD=SD=1，BC⊥CD，M為SB的中點，DS⊥面SAB．
（1）求證：CM∥面SAD；
（2）求證：CD⊥SD；
（3）求四棱錐S-ABCD的體積．

橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）與圓x²+y²=（

b

2

+c）²（c為橢圓半焦距）有四個不同交點，則離心率的取值范圍是．

已知函數(shù)f（x）為[a，b]上的單調(diào)增函數(shù)，求證：方程f（x）=0在[a，b]上至多有一個實數(shù)根．

某旅游景點為了增加人氣，吸引游客，特推出一系列活動．其中有一項活動是：凡購買該景點門票的游客，可參加一次抽獎：擲兩枚6個面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正方體骰子，點數(shù)之和為12點獲一等獎，獎品價值120元；點數(shù)之和為11點或10點獲二等獎，獎品價值60元；點數(shù)之和為9點或8點獲三等獎，獎品價值20元；點數(shù)之和小于8點的不得獎．
（1）求同行的兩位游客中一人獲一等獎、一人獲二等獎的概率；
（2）設(shè)一位游客在該景點處獲獎的獎品價值為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．

已知函數(shù)f（x）=2cos²ωx+

3

sin2ωx，（ω＞0，x∈R）的最小正周期為π
（1）求ω的值；
（2）若θ∈（0，

π

6

）且f（θ）=

13

5

，求f（θ+

π

6

）的值．

如圖，用弧度制表示終邊落在下列陰影部分的角（虛線表示不包括邊界）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)分別是AB，PD的中點，且PA=AB=2．
（1）求證：PB∥平面AFC；
（2）求點E到平面FAC的距離．

已知二次函數(shù)y=x²-2x-3的圖象與x軸交于兩點A，B（x_A＜x_B），與y軸交于點C，△ABC的外接圓的圓心為M（1，-1），斜率為3的直線l與⊙M交于不同兩點E，F(xiàn)，且滿足ME⊥MF．
（1）求點A，B，C的坐標(biāo)及⊙M的半徑R的值；
（2）求直線l的方程；
（3）設(shè)P是直線l上的動點，且點A，C在l的同側(cè)，求||PA|-|PC||的最大值及取得最大值時點P的坐標(biāo)．

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底邊長與側(cè)棱的長度都是4，ABCD是正方形．
（1）求該四棱錐的高，表面積；
（2）若M為棱錐的高PO的中點，過點M作平行于棱錐底面的截面，求截得的棱臺的體積．