如圖所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長為3，且側(cè)棱AA₁⊥面ABC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，求證：平面BB₁C₁C丄平面ADC₁．

已知tanx=2，求

2sin(π+x)cos(π-x)-cos(π+x)

1+sin2x+sin(π-x)-cos2(π-x)

的值．

已知雙曲線

x2

9

-

y2

7

=1與橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別是橢圓左右頂點(diǎn)，若橢圓過點(diǎn)D（

3

2

，

5 3

2

）．
（1）求橢圓方程；
（2）已知F是橢圓的右焦點(diǎn)，以AF為直徑的圓記為圓C，過D點(diǎn)引圓C的切線，試求切線方程；
（3）設(shè)M為橢圓右準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)不為0的點(diǎn)，N（x0，y0）是圓C上的任意一點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)P，使得MN/PN等于常數(shù)2，若存在，求出定點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

設(shè)點(diǎn)P是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上異于頂點(diǎn)的任意點(diǎn)，作△PF₁F₂的左、右旁切圓，與x軸的切點(diǎn)為D，則點(diǎn)D（　�。�

已知正方形ABCD到的頂點(diǎn)A、B在拋物線y²=x上，頂點(diǎn)C、D在直線y=x+4上，求正方形的邊長．

雙曲線 

x2

a2

-

y2

b2

=1的左右焦點(diǎn)分別為F₁﹑F₂，在雙曲線上存在點(diǎn)P，滿足|PF₁|=5|PF₂|．則此雙曲線的離心率e的最大值為  （　　）

已知

1

a

＜

1

b

＜0，則下列結(jié)論不正確的是（　�。�

數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n，a_n+1是方程x²-（2n+1）x+

1

bn

=0的兩個(gè)根，則數(shù)列{b_n}的前5項(xiàng)和S₅等于．

求三個(gè)數(shù)115、161、805的最大公約數(shù)是．

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1+a_n=4n+3．
（1）若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，求a₁的值；
（2）當(dāng)a₁=2時(shí)，求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（3）若對任意n∈N^*，都有

an2+an+12

an+an+1

≥4成立，求a₁的取值范圍．