一次函數(shù)y=-x的圖象與它的反函數(shù)的圖象重合，試寫出一個(gè)非一次函數(shù)的函數(shù)，使它的圖象與其反函數(shù)的圖象重合．

如果函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），那么函數(shù)y=f^-1（x）+2的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)（　�。�

如圖，過原點(diǎn)O的直線與函數(shù)y=（

1

2

）^x的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過B作y軸的垂線交函數(shù)y=（

1

4

）^x的圖象于C，若AC∥y軸，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．

函數(shù)f（x）=

(x-a)2，x≤0 x+ 1 x +a，x＞0.

，若f（0）是f（x）的最小值，則a的取值范圍為（　�。�

求證：

1-sin6x-cos6x

1-sin4x-cos4x

=

3

2

．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，離心率為

2

2

，長(zhǎng)軸長(zhǎng)小于4

2

，點(diǎn)A在直線x=2上，且FA的最小值為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點(diǎn)P（x₀，y₀）是橢圓C上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OP與橢圓C的另一交點(diǎn)為Q，點(diǎn)T在C上，且PT⊥PQ；
①若PT的斜率為k，QT的斜率為k₁，問kk₁是否為定值，若為定值，求出kk₁；若不是定值，說明理由．
②若QT交x軸于M，求△PQM的面積的最大值，并寫出此時(shí)T點(diǎn)的坐標(biāo)．

是否存在數(shù)列{b_n}使得（2b₁-n）C

1 n

+（2b₂-n）C

2 n

+（2b₃-n）C

3 n

+…+（2b_n-n）C

n n

=n對(duì)一切n∈N^*成立？若存在，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖所示，某小區(qū)為美化環(huán)境，準(zhǔn)備在小區(qū)內(nèi)草坪的一側(cè)修建一條直路OC；另一側(cè)修建一條休閑大道，它的前一段OD是函數(shù)y=k

x

（k＞0）的一部分，后一段DBC是函數(shù)y=Asin（ωx+Φ）（A＞0，|Φ|＜

π

2

），x∈[4，8]時(shí)的圖象，圖象的最高點(diǎn)為B（5，

8

3

3

），DF⊥OC，垂足為F．
（Ⅰ）求函數(shù)y=Asin（ωx+Φ）的解析式；
（Ⅱ）若在草坪內(nèi)修建如圖所示的兒童游樂園PMFE，問點(diǎn)P落在曲線OD上何處時(shí)，兒童樂園的面積最大？

已知f（x）=ax²+x-3．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）＞0；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，?x₀∈[-1，2]，f（x）＞0，求a的取值范圍．

若直線經(jīng)過（1，2）和（-1，2）兩點(diǎn)，則該直線的方程為．