已知{a_n}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，首項a₁=3，前n項和為S_n，等比數(shù)列{b_n}的首項b₁=1，且a₂b₂=12，S₃+b₂=20．
（1）求{a_n}和{b_n}的通項公式；   
（2）求{a_nb_n}的前n項和T_n．

已知函數(shù)f（x）=cosx，a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊，且3a²+3b²-c²=4ab，則下列不等式一定成立的是（　�。�

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，其棱長為1，則列命題中正確命題的個數(shù)為（　�。�
（1）A₁C₁和AD₁所成角為

π

3

（2）B₁到截面A₁C₁D的距離為

2 3

3

（3）正方體的內(nèi)切球與外接球的半徑比為1：

2

．

給出下列命題：
（1）設(shè)

e1

、

e2

是兩個單位向量，它們的夾角是60°，則（2

e1

-

e2

）•（-3

e1

+2

e2

）=-

9

2

；
（2）已知函數(shù)f（x）=

log2x(x＞1) -x2+1(x≤1)

，若函數(shù)y=f（x）-m有3個零點(diǎn)，則0＜m＜1；
（3）已知函數(shù)f（x）=|2^x-1|的定義域和值域都是[a，b]（b＞a），則a+b=1；
（4）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）•[1-f（x）]=1+f（x），f（-1）=2+

3

，則f（2015）=

3

-2．
其中，正確命題的序號為．

已知點(diǎn)M（-1，2，3），平面α經(jīng)過不共線三點(diǎn)A（1，2，0）、B（-2，0，1）、C（0，2，2）．求點(diǎn)M到平面α的距離．

設(shè)函數(shù)f（x）=alnx-bx²，a，b∈R（1）若函數(shù)f（x）在x=1處與直線y=-

1

2

相切； 
①求實(shí)數(shù)a，b的值；      
②求函數(shù)f（x）在[

1

e

，e]上的最大值；
③當(dāng)b=0時，若不等式f（x）≥m+x對所有的a∈[0，

3

2

]，x∈（1，e²]都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

所有棱長都相等的正三棱錐的側(cè)棱和底面所成角的大小為．

如圖，圓錐的側(cè)面展開圖恰好是一個半圓，則該圓錐的母線與底面所成的角的大小是．

下列關(guān)于不等式的說法正確的是（　　）

若數(shù)列{A_n}滿足A_n+1=A_n²，則稱數(shù)列{A_n}為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列{a_n}中，a1=9，點(diǎn)（a_n，a_n+1）在函數(shù)f（x）=x²+2x的圖象上，其中n為正整數(shù)．
（Ⅰ）證明數(shù)列{a_n+1}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lg（a_n+1）}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中“平方遞推數(shù)列”的前n項積為T_n，即T_n=（a₁+1）（a₂+1）…（a_n+1），求lgT_n；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記b_n=

lgTn

lg(an+1)

，求數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，并求使S_n＞2014的n的最小值．