已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=4，滿足a_n+2=

5

3

an+1-

2

3

an，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=．

今年3月1日，重慶某中學(xué)50位學(xué)生參加了“北約聯(lián)盟”的自主招生考試．這50位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），[100，110），[110，120]．
（Ⅰ）求圖中a的值；
（Ⅱ）從成績(jī)不低于100分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中成績(jī)?cè)?10分以上（含110分）的人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

某射擊比賽，開始時(shí)在距目標(biāo)100米處射擊，如果命中記3分，且停止射擊；若第一次射擊未命中，可以進(jìn)行第二次射擊，但目標(biāo)已在150米處，這時(shí)命中記2分，且停止射擊；若第二次仍未命中還可以進(jìn)行第三次射擊，但此時(shí)目標(biāo)已在200米處，若第三次命中則記1分，并停止射擊；若三次都未命中，則記0分．已知射手的命中率P與目標(biāo)距離x（米）的關(guān)系為P（x）=

k

x2

，且在100米處擊中目標(biāo)的概率為

1

2

，假設(shè)各次射擊相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求這名射手在射擊比賽中命中目標(biāo)的概率；
（Ⅱ）求這名射手在比賽中得分ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

假設(shè)乒乓球團(tuán)體比賽的規(guī)則如下：進(jìn)行5場(chǎng)比賽，除第三場(chǎng)為雙打外，其余各場(chǎng)為單打，參賽的每個(gè)隊(duì)選出3名運(yùn)動(dòng)員參加比賽，每個(gè)隊(duì)員打兩場(chǎng)，且第1、2場(chǎng)與第4、5場(chǎng)不能是某個(gè)運(yùn)動(dòng)員連續(xù)比賽．某隊(duì)有4名乒乓球運(yùn)動(dòng)員，其中A不適合雙打，則該隊(duì)教練安排運(yùn)動(dòng)員參加比賽的方法共有種．

函數(shù)y=sinx+cosx+sinxcosx，（x∈R）的值域是．

已知函數(shù)f（x）=-cos²x-2asinx，（x∈[0，π]，a∈R），求函數(shù)f（x）的最小值．

設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)A，使∠F₁AF₂=90°且|AF₁|=3|AF₂|，則橢圓的離心率為．

已知點(diǎn)P是雙曲線x²-

y2

9

=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是雙曲線的左右焦點(diǎn)，且＜

PF1

，

PF2

＞=120°，則|

PF1

+

PF2

|=．

已知函數(shù)f（x）=log₂

x

2

×log

2

x

2

，其中x∈[

1

2

，8]．
（1）求f（x）的最大值和最小值；
（2）若實(shí)數(shù)a滿足：f（x）-a≥0恒成立，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且滿足f（x+2）=-f（x）．若f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=

1

2

x，求使f（x）=-

1

2

在[0，2 014]上的所有x的個(gè)數(shù)．