袋中裝有大小相同的4個(gè)紅球和6個(gè)白球，從中取出4個(gè)球．
（1）若取出的球必須是兩種顏色，則有多少種不同的取法？
（2）若取出的紅球個(gè)數(shù)少于白球個(gè)數(shù)，則有多少種不同的取法？
（3）取出一個(gè)紅球記2分，取出一個(gè)白球記1分，若取4球的總分大于5分，則有多少種不同的取法？

已知f（x）=2sin（

1

2

x-

π

6

）-3，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對稱中心；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

（1）已知a=

1

2

，b=

1

3 2

，求[a-

3

2

b(ab-2)-

1

2

(a-1)-

2

3

]²[a-

3

2

b(ab-2)-

1

2

(a-1)-

2

3

的值；
（2）計(jì)算

2

3

lg8+lg²5+lg2•lg50+lg25的值．

對?x∈（0，2），不等式x²+mx+m²+6m＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

建造一個(gè)容積為50cm³，高為2cm長方體的無蓋鐵盒，問這個(gè)鐵盒底面的長和寬各為多少時(shí)材料最省？

3個(gè)女生和5個(gè)男生排成一排
（1）女生必須全排在一起，有多少種排法？
（2）如果女生必須全分開，有多少種排法？
（3）如果兩端都不能排女生，有多少種排法？

甲、乙兩地相距skm，汽車從甲地以速度v（km/h）勻速行駛到乙地．已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本由固定成本和可變成本組成，固定成本為a元，可變成本與速度v的平方成正比，比例系數(shù)為k．
（1）為使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？
（2）若規(guī)定汽車每小時(shí)的可變成本不多于每小時(shí)的運(yùn)輸成本的

1

5

，為使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？

已知函數(shù)f（x）=（ax²-（a+1）x+1）e^x，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

證明：函數(shù)f（x）=

x-1

x

在（0，+∞）上單調(diào)遞增．

用邊長60cm的正方形硬紙片ABCD，切去如圖所示的陰影部分，即四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使A，B，C，D四點(diǎn)重合于右圖中點(diǎn)P，正好做成一個(gè)正四棱柱狀的包裝盒．被切去的一等腰直角三角形斜邊兩端點(diǎn)E，F(xiàn)在AB上．設(shè)AE=FB=x（cm）．

（1）用x表示包裝盒的高h(yuǎn)；
（2）求出包裝盒的容積V關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并指出x的范圍；
（3）x為何值時(shí)，盒子容積最大？求出此時(shí)盒子的底邊與高長之比．