已知O為坐標原點，M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）是橢圓

x2

4

+

y2

2

=1上的點，且x₁x₂+2y₁y₂=0，設動點P滿足

OP

=

OM

+2

ON

（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=x+m（m≠0）與曲線C交于A，B兩點，求三角形OAB面積的最大值．

如圖，橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點為F，右頂點、上頂點分別為點A、B，且|AB|=

5

2

|BF|．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）若斜率為2的直線l過點（0，2），且l交橢圓C于P、Q兩點，OP⊥OQ．求直線l的方程及橢圓C的方程．

已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，數(shù)列{b_n}滿足b_n=

1

n

（lga₁+lga₂+…+lga_n）（n∈N^*），記S_n=（b₁+b₂+…+b_n）（n∈N^*）
（1）若數(shù)列{a_n}的首項a₁=10，公比q=100，求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（2）在（1）的條件下，求S_n的最大值；
（3）是否存在實數(shù)k，使得

1

lga1lga2

+

1

lga2lga3

+…+

1

lgan-1lgan

=+

n+k

lga1lgan

對于任意的正整數(shù)n恒成立？若存在，請求出實數(shù)k的值；若不存在，請說明理由．

設A，B是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1的右頂點和上頂點，F(xiàn)₁是它的左焦點，過F₁作PF₁⊥x軸，與橢圓在x軸上方的交點為P，OP∥AB．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若AB=

3

，求該橢圓方程．

某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進行鉛球測試，成績在8.0米（精確到0.1米）以上的為合格．把所得數(shù)據(jù)進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分（如圖），已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小組的頻數(shù)是7．
（1）求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；
（2）用此次測試結果估計全市畢業(yè)生的情況．若從今年的高中畢業(yè)生中隨機抽取兩名，記X表示兩人中成績不合格的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．

已知函數(shù)f（x）=|x-a|+2|x+1|．
（1）當a=2時，解不等式f（x）＞4．
（2）若不等式f（x）＜3x+4的解集是{x|x＞2}，求a的值．

已知圓C：x²+y²+2x-4y+a=0．
（1）實數(shù)a的取值范圍；
（2）若直線l與圓C：x²+y²+2x-4y+a=0相交于A，B兩點，弦AB的中點為M（0，1），求直線l的方程（用一般式表示）．

已知向量

a

、

b

滿足

a

+

b

=（0，1），

a

-

b

=（-1，2），則

a

•

b

=．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1的左右兩個焦點分別為F₁、F₂，右頂點為A，上頂點為B，P為橢圓第一象限內(nèi)一點．
（1）若S△PF1F2=S△PAF2，求橢圓的離心率；
（2）若S△PF1F2=S△PBF1，求直線PF₁斜率．

某公司對夏季室外工作人員規(guī)定如下：當氣溫超過35℃時，室外連續(xù)工作時間嚴禁超過100分鐘；不少于60分鐘的，公司給予適當補助．隨機抽取部分工人調(diào)查其高溫室外連續(xù)工作時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中工作時間范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．
（1）求頻率分布直方圖中x的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（3）用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率；用分層抽樣的方法從享受補助人員和不享受補助人員中抽取25人的樣本，檢測他們健康狀況的變化，那么這兩種人員應該各抽取多少人？