已知圓C：x2+y2+2x-4y+a=0．
（1）實數(shù)a的取值范圍；
（2）若直線l與圓C：x2+y2+2x-4y+a=0相交于A，B兩點，弦AB的中點為M（0，1），求直線l的方程（用一般式表示）．
考點：直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：（1）由圓的一般方程的定義得4+16-4a＞0，解得a＜5．
（2）圓C：x2+y2+2x-4y+a=0圓心為C（-1，2），弦AB的中點為M（0，1），kMC=
2-1
-1-0
=-1，從而得到直線l的斜率k=1，又點M（0，1）在直線l上，由此能求出直線l的方程．
解答： 解：（1）∵圓C：x2+y2+2x-4y+a=0，
∴4+16-4a＞0，
解得a＜5．
（2）圓C：x2+y2+2x-4y+a=0圓心為C（-1，2），弦AB的中點為M（0，1），
kMC=
2-1
-1-0
=-1，
∴直線l的斜率k=1，
又點M（0，1）在直線l上
∴直線l的方程為：y-1=x，即：x-y+1=0．
點評：本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查直線方程的求法，解題時要認真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠=90°，BE平分∠ABC，交AC于點E，點D在AB上，DE⊥EB．
（1）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；
（2）若∠ABC=60°，AE=6，求EC的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x4+（2-λ）x2+2-λ，是否存在實數(shù)λ，使f（x）在（-∞，-2]上是減函數(shù)，而在[-1，0）上是增函數(shù)？若存在，請求出λ的值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知菱形ACSB中，∠ABS=60°．沿著對角線SA將菱形ACSB折成三棱錐S-ABC，且在三棱錐S-ABC中，∠BAC=90°，O為BC中點．
（Ⅰ）證明：SO⊥平面ABC；
（Ⅱ）求平面ASC與平面SCB夾角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，設(shè)正三棱錐P-ABC的側(cè)棱長為1，∠APB=30°，E、F分別是BP、CP上的一點，求△AEF周長的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F，右頂點、上頂點分別為點A、B，且|AB|=
5
2
|BF|．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）若斜率為2的直線l過點（0，2），且l交橢圓C于P、Q兩點，OP⊥OQ．求直線l的方程及橢圓C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點（
3
，
3
），且離心率為
6
3
．斜率為1的直線l與橢圓G交于A、B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（-3，2）．
（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）求△PAB的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a3=3，a5+a9=14．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式； 
（2）設(shè)bn=2an+an，求數(shù)列{bn}的前n項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為B1D1中點，證明：BE∥平面D1AC．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案