當m為何值時，方程2x²+4mx+3m-1=0有兩個負數(shù)根．

已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，D為PB中點，E為PC的中點，
（1）求證：BC∥平面ADE；
（2）求證：平面AED⊥平面PAB．

已知函數(shù)f（x）=1+

|x|-x

2

（-2＜x≤2），用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)．

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤

π

2

）滿足：最大值為2，相鄰兩個最低點之間距離為π，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移

π

6

個單位長度，所得圖象關于點（

π

4

，0）對稱．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設α∈[0，

π

2

]且f（

α

2

-

π

12

）=

8

5

，求sin（2α+

π

12

）的值；
（Ⅲ）設向量

a

=（f（x-

π

6

），1），

b

=（1，mcosx），x∈（0，

π

2

），若

a

•

b

+3≥0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

若對于定義在R上的連續(xù)函數(shù)f（x），存在常數(shù)a（a∈R），使得f（x+a）+af（x）=0對任意的實數(shù)x都成立，則稱f（x）是回旋函數(shù)，且階數(shù)為a．
（Ⅰ）試判斷函數(shù)f（x）=sinπx，g（x）=x²是否為階數(shù)為1的回旋函數(shù)，并說明理由；
（Ⅱ）證明：函數(shù)h（x）=2^x是回旋函數(shù)；
（Ⅲ）證明：若函數(shù)f（x）是一個階數(shù)為a（a＞0）的回旋函數(shù)，則函數(shù)f（x）在[0，2014a]上至少存在2014個零點．

已知函數(shù)f（x）=x²-（a+2）x+alnx．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）當a=-1時，過坐標原點O作曲線y=f（x）的切線，設切點為P（m，n），求實數(shù)m的值；
（3）設定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=g（x）在點P（x₀，y₀）處的切線方程為l：y=h（x），當x≠x₀時，若

g(x)-h(x)

x-x0

＞0在區(qū)間D內恒成立，則稱點P為函數(shù)y=g（x）的“轉點”．當a=8時，試問：函數(shù)y=f（x）是否存在“轉點”？若存在，請求出“轉點”的橫坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD=90°，且AB=2AD=2DC=2PD=4，E為PA的中點．
（Ⅰ）證明：DE∥平面PBC；
（Ⅱ）證明：DE⊥平面PAB；
（Ⅲ）求三棱錐A-PBD的體積．

給定橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）．稱圓心在原點O，半徑為

a2+b2

的圓是橢圓C的“準圓”．若橢圓C的一個焦點為F（

2

，0），其短軸上的一個端點到點F的距離為

3

．
（1）求橢圓C的方程和其“準圓”方程；
（2）點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點，過動點P作直線l₁，l₂，使得l₁，l₂與橢圓C都只有一個交點，試判斷l(xiāng)₁，l₂是否垂直，并說明理由．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=0，a₂=-20，且對任意m、n∈N^*都有a_2m-1+a_2n-1=2a_m+n-1+2（m-n）²
（Ⅰ）求a₃，a₅；
（Ⅱ）設b_n=a_2n+1-a_2n-1（n∈N^*），證明：{b_n}是等差數(shù)列；
（Ⅲ）記數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，求正整數(shù)k，使得對任意n∈N^*均有s_k≤s_n．

已知函數(shù)f（x）=ax+

1

a

（1-x）（a＞0），f（x）在區(qū)間[0，1]上最小值為g（a），求函數(shù)h（x）=

(1-x)g(x) ，x＞0 x 1-x ，x≤0

圖象的對稱軸方程．