如圖，動(dòng)圓D過定點(diǎn)A（0，2），圓心D在拋物線x²=4y上運(yùn)動(dòng)，MN為圓D在x軸上截得的弦，當(dāng)圓心D運(yùn)動(dòng)時(shí)，記|AM|=m，|AN|=n．
（Ⅰ）求證：|MN|為定值；
（Ⅱ）求

n

m

+

m

n

的取值范圍．

如果直線2x-y-1=0和y=kx+1互相垂直，則實(shí)數(shù)k的值為．

如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，平面A′BC⊥側(cè)面A′ABB′．
（Ⅰ）求證：AB⊥BC；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M是線段A′C′中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段A′C中點(diǎn)，若AB=BC=AA′=2，求四棱錐C-MNBB′的體積．

已知函數(shù)f（x）=x²+ax+b，若a∈（0，

1

2

），對(duì)于任意的x∈[-1，1]，恒有|f（x）|≤1，求b的取值范圍．

已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a+b=5，c=

7

，C=

x

3

．
（1）求a，b；
（2）求△ABC的面積．

已知函數(shù)f（x）=e^x，g（x）=

k

2

x²+x+1．
（1）當(dāng)k=1時(shí)，證明：f（x）≥g（x）-

x2

2

；
（2）若f（x）≥g（x），求k的取值范圍．

已知圓M的方程為（x+1）²+y²=（2a）²（a為正常數(shù)，且a≠1）及定點(diǎn)N（1，0），動(dòng)點(diǎn)P在圓M上運(yùn)動(dòng)，線段PN的垂直平分線與直線MP相交于點(diǎn)Q，動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為曲線Ω．
（1）討論曲線Ω的曲線類型，并寫出曲線Ω的方程；
（2）當(dāng)a=2時(shí)，過曲線Ω內(nèi)任意一點(diǎn)T作兩條直線分別交曲線Ω于A、C和B、D，設(shè)直線AC與BD的斜率分別為k₁、k₂，若|AT|•|TC|=|BT|•|TD|，求證：k₁+k₂為定值．

某校組織一次籃球投籃測試，已知甲同學(xué)每次投籃的命中率均為

1

2

．
（1）若規(guī)定每投進(jìn)1球得2分，求甲同學(xué)投籃4次得分X的概率分布和數(shù)學(xué)期望；
（2）假設(shè)某同學(xué)連續(xù)3次投籃未中或累計(jì)7次投籃未中，則停止投籃測試，問：甲同學(xué)恰好投籃10次后，被停止投籃測試的概率是多少？

已知D、E分別在平面ABC的同側(cè)，且DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，DC=2，△ABC是邊長為2的正三角形，F(xiàn)是AD中點(diǎn)．
（1）當(dāng)BE等于多少時(shí)，EF∥平面ABC；
（2）當(dāng)EF∥平面ABC時(shí)，求證CF⊥EF．

已知函數(shù)f（x）=x²+ax+b
（1）若-2≤a≤4，-2≤b≤4，且a∈Z，b∈Z，求方程f（x）=0無實(shí)根的概率；
（2）若|a|≤1，|b|≤1，求方程f（x）=

1

4

b²+b-

1

4

無實(shí)根的概率．